数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形.ppt

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1、13.3.1等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰顶角底角底角复习底边动手做一做(课本P75)ACB△ABC有什么特点?上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形探究：课本P75把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝

2、∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABC猜想ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，数学语言∠B∠CABC想一想:刚才我们已证明了等腰三

3、角形两个底角相等，你还能从以下信息中证明出什么吗？重合的线段重合的角ABDCAB＝ACAD＝AD∠B＝∠C.BD＝CD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC猜想与论证二：ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.你会证明吗？猜想已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵在△ABD和△ACD中AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．探索并

4、证明等腰三角形的性质已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴　∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵　∠ADB+∠ADC=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC．等腰三角形性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质2:在△ABC中，∵AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____；ADBCBDCD数学语言等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？思考※等腰三角形是轴对称图形，底边上

5、的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。ABPl例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠B=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠B=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠B+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠B=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2xx⌒课堂练习练习1填空：（

6、1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC72课堂练习练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是________________55°55°或70°40°.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”性质2:等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形小结作业：课本P81习题13.3第1题、第2题、第4题下课了!谢

7、谢指导再见