辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学第八次模拟试题理（含解析）

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1、东北育才学校高中部2019届高三第八次模拟数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求解出集合，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.2.记复数的虚部为，已知满足，则为（　　）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.-

2、22-3.已知公比不为的等比数列满足，若，则（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可求得，从而求得结果.【详解】由等比数列性质得：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.4.表示的曲线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：，-22-曲

3、线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.5.已知向量，，命题，命题使得成立，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据可知；若，可知或；综合可得结果.【详解】若，则，则命题是命题的充分条件若，则，解得：或则命题是命题的不必要条件综上所述：命题是命题的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为()-22-A.3B.C

4、.D.2【答案】A【解析】由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选A.点睛;思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.-22-7.4月

5、30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长、教师代表、学生代表、清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为()A.24种B.48种C.72种D.96种【答案】C【解析】【分析】采用插空法即可求得结果.详解】采用插空法可得安排方法有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.8.已知，则()A.24B.48C.72D.96【答案】B【解析】【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得：本题正确选项：【点

6、睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.9.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】-22-【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.10.已知函数在上有最小值，则的最大值（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据在上，求内层函数范围，结合余弦函数的性质可得答案.【详解】函数，∵∴在上有最小值﹣1，根据余弦函数的性质，可得可得，故选：．【点睛】本题主

7、要考查了余弦定理的图象性质的应用，属于基础题．-22-11.已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件，利用二项分布的知识计算出，再计算出，结合条件概率公式求得结果.【详解】记“三人中至少有两人解答正确”为事件；“甲解答不正确”为事件则；本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，涉及到利用二项分布公式求解概率的问题.12.己