《等式的性质》典型例题

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1、《等式的性质》典型例题例1回答下列问题；（1）从，能否得到，为什么？（2）从，能否得到，为什么？（3）从，能否得到，为什么？（4）从，能否得到，为什么？（5）从，能否得到，为什么？（6）从，能否得到，为什么？例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么；（5）如果，那么；（6）如果，那么；（7）如果，那么；（8）如果，那么．例3请利用等式性质解方程：①例4利用等式的性质解下列方程并检验：（1）（2）（3）8/8例5学校每年都要组织部分学生到游

2、乐园游玩，并有一名带队去师．游乐园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？例6利用等式性质解下列一元一次方程（1）；（2）；（3）；（4）．例7甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？例8A足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A队胜了多少场？平了多少场？例9一商店把某商品按标价的九折出售仍可获知得20％的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件_______

3、__元．例10某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100％，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10％，则该药品现在的降价的幅度是（）A．45％B．50％C．90％D．95％8/8参考答案例1解：（1）从能得到，根据等式性质1，在等式两边同时减去就得到；（2）从不能得到．因为是是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以；（3）从能得到．根据等式性质2，等式两边都乘以；（4）从能得到．根据等式性质1，在等式两边都加上；（5）从能得到．由隐含着．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以；（6）从不能得到．因为是否为零不

4、能确定，因此不能在两边同除以．说明：在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如隐含着．例2分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边是3不需填空，3是由第一个等式的左边减去5得到的，所以第二个等式的右边也应减5，即，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．解：（1）；根据等式性质1．等式两边都减去5．（2）；根据等式性质1．等式两边都加上3．（3）；根据等式性质1．等式两边都加上．（4

5、）；8/8根据等式性质2．等式两边都乘以2．（5）；根据等式的性质1．等式两边都加上．（6）；根据等式的性质2．等式两边都除以4．（7）；根据等式性质1．等式两边都加上2．（8）；根据等式性质2，等式两边都乘以6．例3分析：第一步，想办法去掉等式右边的，可以利用等式性质1，两边同减去，得②第二步，想办法去掉左边的－10，可利用等式性质1，两边同加上10，得③第三步，想办法把x项的系数3变成1，可以利用等式性质2，两边同乘以，得④于是我们求出了方程①的解解：两边同减去，得两边同加上10，得两边同乘以，得．说明：上述等式①、②、③、④都是方程，其中等式

6、④具有双重性：既可以看成是方程，也可以看成是方程的解．8/8例4解：（1）两边减9，得化简，得两边同除以2，得检验：将代入方程的左边，得方程的左右两边相等，所以是方程的解．（2）两边加6，得化简，得两边同除以0.5，得检验：将代入方程的左边，得方程的左右两边相等，所以是方程的解．（3）两边减4，得化简，得两边同除以－3，得检验：将代入方程的左边，得方程的左右两边相等，所以是方程的解．说明：（1）解方程是运用等式的性质将方程转化为8/8的形式，解方程的过程也可以看作是等式变形的过程．在解方程的过程中，要注意严格按照等式的性质．（2）检验是检查所求未知

7、数的值是否为方程的解的必要过程，将所得到的未知数的值代人方程中，经计算后观察等式左右两边是否相等．（3）无论是解方程还是检验都应注意计算的准确性，养成正确计算的习惯．例5解：设共有学生x人参加，购买门票共花5x元．则：两边减8，得两边同时除以5，得答：共有35个学生参加了此次活动．说明：列方程解应用问题关键是找准题目中的相等关系，此题可以以总钱数作为相等关系，也可以以学生购票所花钱数作为相等关系，求出方程的解后还应观察其是否符合实际意义，以及时发现错误．例6分析：（1）（2）利用性质1，（3）利用性质2，（4）利用性质1和性质2．解：（1）两边同时

8、减去2得于是．（2）两边同时加上5得于是，习惯上写成．（3）两边同时除以－3，得于是．（4）两边同时加2得，整理后，两边同