吉林省长春外国语学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折

2、叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则=A.B.C.D.2.计算=A.B.C.D.3.下列函数中，在内单调递减的是A.B.C.D.4.命题“”的否定是A.B.C.D.-8-5.方程的解所在的区间是A.B.C.D.6.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则实数A.B.C.D.7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的分别为14，18，则输出的

3、为8.若直线与圆相交于两点，则线段中点的坐标为A.B.C.D.9.已知数列中，，则=A.B.C.D.10.是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于点，与抛物线的准线相交于点，若，则A.B.C.D.-8-11.函数的图象大致为12.已知为定义在上的奇函数，，且对任意的，当时，，则不等式的解集为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以A,B为焦点，

4、且过C,D两点的双曲线的离心率为____________.14.已知函数的最小正周期为，若,则=____________.15.若满足约束条件，则的最小值为__________.16.已知定义在上的函数满足:在上为增函数；若-8-时，成立，则实数的取值范围为．三、解答题:（要求有必要的文字说明和解答步骤）17.的内角对边分别为,已知,的面积为2，(1)求的值；（2）求的值.18.已知是等差数列，是等比数列,且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组

5、，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[90，100）15①第2组[100，110）②0.35第3组[110，120）200.20第4组[120，130）200.20第5组[130，140）100.10合计1001.00（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？-8-20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切，且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）

6、已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值.21.设函数．（1）若函数在处的切线与垂直，求的值；（2）证明：当时，.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并求出a与b的值；(

7、2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2-8-的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．23.已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值；(2)在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.文科答案BBADDDBAADBC13.214.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)0.15;35(2)2名,1名20.解：(1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，-8-消

8、去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.21.（1）a=1（2）.函数的定义域为，令，则所以当时，，当时，,所以的最小值为，当时，，所以，所以成立．22.(1)