2010高考数学易错题解题方法大全（2）

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1、2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积()A．B．1C．D．答案：A【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。【练习1】一个圆锥的底面圆半径为，高为，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【范例2】设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对恒成立问题理解不透。注意区别不等式有解与恒成立：；；；【解题指导】∵，∴在区间上恒成立，

2、即在区间上恒成立，∴.【练习2】若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（）A.4B.8C.12D.16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A.B.C.D.答案：C【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比.【练习3】设在区间[0，5]上随机的取值，则方程有实根的概率为（）A.B.C.D.1【范例4】方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是（）A.0B.-2C.D.1答案：A【错解分析】此题容易错选

3、为B，错误原因是不能利用导数准确地求最值。【解题指导】转化为求函数在[0，1]上的最值问题.【练习4】已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为（）A.B.C.D.【范例5】已知，则=（）A．10B．8C．6D．答案：A【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。【解题指导】∴∴【练习5】复数的值是（）A．B．C．4D．－4【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名.则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（）A．B．C．D．答案：C【错解分析】此题容易

4、错选为B，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选C.法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则=()A．hmB．C．D．二.填空题【范例7】已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为cm.答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。【解题指导】作出截面图再分析每个量

5、的关系.【练习7】设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为.【范例8】已知直线的充要条件是=.答案：【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】的充要条件是且.【练习8】已知平面向量，，且，则.【范例9】已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是.答案：【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含齐次方程或不等式，同时注意.找全的几个关系，（1）（2），（3）。将（2）式平方可得所以所以。【练习9】若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．【范

6、例10】点在直线上，则最小值为.答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。【解题指导】.【练习10】已知且则最大值为.【范例11】函数满足条件,则的值为.答案：6【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。【解题指导】（一）对称轴所以.（二）对称轴所以【练习11】已知二次函数满足，且，若在区间上的值域是，则＝，＝.【范例12】已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为.答案：【错解分析】此题主要错在不能认识到点A的轨迹是一个圆.【解题指导】∵，∵，∴点A的轨迹是以C（2，2）为圆心，为半径的圆.过原点O作此圆的切线

7、，切点分别为M，N，连结CM，CN（∠MOB<∠NOB），则向量与的夹角范围是〈〉.∵，∴知，但._C∴，故〈〉_N_D_A【练习12】如图，在正方形中，已知，为的中点，_M若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是._B三.解答题【范例13】已知数列{}的前项和,（1）求数列的通项公式；（2）设,且，求.【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。（2）在裂项相消求数列的和时，务必