2018年秋高中数学课时分层作业6三角形中的几何计算新人教A版必修5.doc

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1、课时分层作业(六)　三角形中的几何计算(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)A．60°或120°　　　　　B．120°C．60°D．30°C　[S△ABC＝·BC·CA·sinC＝3，∴sinC＝，∵C∈(0°，90°)，∴C＝60°.]2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为(　　)【导学号：91432083】A．45°B．60°C．120°D．150°A　[4S＝b2＋c2－a2＝2bccosA，∴4·bcsinA＝2bccosA，∴tanA＝1，

2、又∵A∈(0°，180°)，∴A＝45°.]3．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　)A．40B．20C．40D．20A　[设另两边长为8x,5x，则cos60°＝＝，解得x＝2.两边长是16与10，三角形的面积是×16×10×sin60°＝40.]4．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　　)【导学号：91432084】A.B.C.D．3A　[面积S＝＝bcsinA＝·1·c·，∴c＝4，∴a2＝b2＋c2－2bccosA＝12＋42－2·1·4·＝13，∴＝＝.]5．在平行四边形ABCD中，对角线A

3、C＝，BD＝，周长为18，则这个平行四边形的面积是(　　)A．8B．16C．18D．32B　[在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝65，即AB2＋AD2－2AB·AD·cosB＝65，①在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝17，②又cosA＋cosB＝0.①＋②得AB2＋AD2＝41，又AB＋AD＝9，∴AB＝5，AD＝4或AB＝4，AD＝5.∴cosA＝，A∈，∴sinA＝，∴这个平行四边形的面积S＝5·4·＝16.]二、填空题6．在△ABC中，B＝60°，AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为________.

4、【导学号：91432085】　[画出三角形(略)知AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos60°＝3，∴AD＝.]7．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为________．49　[由bcsinA＝220得c＝55，又a2＝b2＋c2－2bccosA＝2401，所以a＝49.]8．在△ABC中，B＝120°，b＝7，c＝5，则△ABC的面积为________.【导学号：91432086】　[由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即49＝a2＋25－2×5×acos120°，整理得a2＋5a－24＝0，解得a＝3或a＝－8(舍)

5、，∴S△ABC＝acsinB＝×3×5sin120°＝.]三、解答题9．已知△ABC的三内角满足cos(A＋B)cos(A－B)＝1－5sin2C，求证：a2＋b2＝5c2.[证明]　由已知得cos2Acos2B－sin2Asin2B＝1－5sin2C，∴(1－sin2A)(1－sin2B)－sin2Asin2B＝1－5sin2C，∴1－sin2A－sin2B＝1－5sin2C，∴sin2A＋sin2B＝5sin2C.由正弦定理得，所以2＋2＝52，即a2＋b2＝5c2.10．四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边

6、形ABCD的面积.【导学号：91432087】[解]　(1)由题设及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝13－12cosC，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcosA＝5＋4cosC．②由①，②得cosC＝，故C＝60°，BD＝.(2)四边形ABCD的面积S＝AB·DAsinA＋BC·CDsinC＝·sin60°＝2.[冲A挑战练]1．已知锐角△ABC中，

7、

8、＝4，

9、

10、＝1，△ABC的面积为，则·的值为(　　)A．2B．－2C．4D．－4A　[由题意S△ABC＝

11、

12、

13、

14、sinA＝，得sinA＝，又△ABC为锐角三角形，∴cosA＝，∴·＝

15、

16、

17、

18、co

19、sA＝2.]2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝(　　)【导学号：91432088】A.B.C.D.A　[由正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinC·sinBcosA＝sinB，又因为sinB≠0，所以sinAcosC＋sinCcosA＝，所以sin(A＋C)＝sinB＝.因为a>b，所以B＝.]3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，c＝2，1＋＝，则角C的值为________．　[由正弦定理得1＋