2020版高中数学课时作业5三角形中的几何计算新人教A版必修5.docx

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1、课时作业5　三角形中的几何计算[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．在△ABC中，B＝60°，a＝4，其面积S＝20，则c＝(　　)A．15　　B．16C．4D．20解析：由三角形的面积公式S△ABC＝acsinB，得×4×c×sin60°＝20，解得c＝20，故选D.答案：D2．在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积为(　　)A．12B．6C．28D.解析：由余弦定理得，cosB＝＝＝，所以sinB＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝×7×8×＝6.答案：B3．三角形的一边

2、长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　)A．40B．20C．40D．20解析：设另两边长为8x,5x，则cos60°＝，解得x＝2.两边长是16与10，三角形的面积是×16×10×sin60°＝40.答案：A4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A．3B.C.D．3解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＋6，∴ab＝6，∴S△ABC＝absinC＝×6×＝.答案：C

3、5．已知△ABC的面积为，AC＝，∠ABC＝，则△ABC的周长等于(　　)A．3＋B．3C．2＋D.解析：由已知得＝AB·BCsin，∴AB·BC＝2.由余弦定理得，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC＝AB2＋BC2－AB·BC＝(AB＋BC)2－3AB·BC＝(AB＋BC)2－6，又AC＝，∴AB＋BC＝3.∴AB＋BC＋AC＝3＋.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.解析：因为cosC＝，C∈(0，π)，所以sinC＝，

4、所以absinC＝4，所以b＝2.答案：27．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则c＝________.解析：因为S＝absinC＝×4×5sinC＝5，所以sinC＝.又因为0

5、，∵4·bcsinA＝2bccosA，∴tanA＝1，又∵A∈(0°，180°)，∴A＝45°.答案：45°三、解答题(每小题10分，共20分)9．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)当A＝30°时，求a的值；(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．解析：(1)因为cosB＝>0，B∈(0°，90°)，所以sinB＝.由正弦定理＝可得＝，所以a＝.(2)因为△ABC的面积S＝ac·sinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即4＝

6、a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.因为a＋c>0，所以a＋c＝2.10．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC＝30°，∠CAB＝45°，CD＝－.(1)求AD的长；(2)若BC＝，求△ABC的面积．解析：(1)因为AB∥CD，所以∠DCA＝∠CAB＝45°，在△ADC中，由正弦定理得＝，所以AD＝＝2－2.(2)因为∠ADC＝180°－(30°＋45°)＝105°，所以sin∠ADC＝sin(45°＋60°)＝.在△ADC中，由正弦定理得＝，所以

7、AC＝2.设AB＝x.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠CAB，可得x2－2x－6＝0，所以AB＝3(舍负值)．所以S△ABC＝AC·AB·sin∠CAB＝3.[能力提升](20分钟，40分)11．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.解析：设AB＝c，由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB，即7＝c2＋4－2×2×c×，即c2－2c－3＝0，所以c＝3或c＝－1(负值舍去)．设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S△ABC

8、＝AB·BC·sinB＝BC·h，即×3×2×sin60°＝×2×h，解得h＝.故选B.答案：B12．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cosA＝，则△ABC的面积为________．解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即6＝b2＋c2－bc，