专题：矩形中的折叠问题（2016版）.ppt

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1、温故知新任意四边形两组对边平行平行四边形四边形及特殊四边形的关系矩形菱形正方形一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角理解知识变换了吗？华师版第19章特殊四边形八年级（上）数学专题矩形的折叠问题探究发现你还能得到什么？探究矩形折叠后的性质如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处。EFDBCA则△ADE和△AEF关于成对称AF=AD=BC，DE=EF∠DAE=∠EAF，∠DEA=∠FEA直线AE轴△ADE≌△AFE观察对称轴的位置哟！探究发现探究矩形折叠后的性质如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠。则△ABC和△AEC关于成对称直线AC轴AEFDBC你有何感悟？AE=A

2、B=DC，EC=BC=AD∠EAC=∠BAC，∠ECA=∠BCA=∠CAD△AEC≌△ABC≌△ADC观察对称轴的位置哟！归纳：矩形中折叠前后对应的两个图形是全等形；对应点的连线被对称轴垂直平分。学以致用例1将长方形ABCD的纸片沿EF折成如图所示，EFG=55º，则FGE=.AD'C'FBDCEG70º55º55º例2如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=50º，则CBE等于。EFDBCA50º40º20º动脑想一想？类型一：求折叠产生的角度经典数学…数学活动室将矩形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D'、C'的位

3、置上，若∠EFG=55。，求∠1与∠2的度数。55O12ABCDEFC'D'G55º55º70º110º学以致用例3动脑想一想？折叠矩形ABCD，让点A落在BD上的点F处，DC=8，AD=6，求线段BE的长度。CBADEF86X8-X略解：42+(8-X)2=X2解得：X=5思考：你能求出折痕DE的长度吗？若能，如何解答？△DEB的面积呢？648-X10类型二：求折叠后线段长度86year！将矩形沿任意直线翻折学以致用例4类型二：求折叠后线段长度如图，矩形ABCD中，DC=10，BC=6，过点C折叠矩形ABCD使点D落在AB上的点F处。1061082x6-xFEABCDx（1）求AF的长

4、度；（2）求DE的长度；（3）求CE的长度，你能求出图中这些三角形的面积吗？我们一起来书写哟！将矩形沿任意直线翻折学以致用例5将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点B落到点F的位置.（1）试问：AE和EC有什么数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=10，AD=6，求EC的长？△AEC的面积呢？1106x10-xDCBAEF（3）在（2）的基础上，若P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE，PH⊥EC，求PG+PH的值，并说明理由.23xPHG类型三：求折叠后线段的等量关系我的收获是……这节课我学到了什么？我还有……的疑惑畅谈收获小结1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两

5、个图形全等。2.在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。3.在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。我的感悟我的收获理解了吗？补充题2.如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10.在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于.ABCDEOxyCDBAFE3.如图，

6、矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，再将纸片折叠压平，（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；（3）求AE的长。EABCDFG（4）试确定重叠部分△AEF的面积。4.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB5.（江西省2008年中考第20题）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处。（1）求证：B'E=BF（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，并给予证明。DFE

7、ACBB'A'6.（哈尔滨市2008年中考第10题）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cmAMNFEDCB一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。谢谢,再见!