矩形中的折叠问题.ppt

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1、矩形中的折叠问题七星农场第一中学矩形性质独特,折叠起来形态各异,趣味无穷,会产生丰富多彩的几何问题,而这些问题往往融入了丰富的数学知识和思想，以矩形为背景的折叠问题是近年来兴起的一类比较新型的问题，在中考试题中屡见不鲜。为此今天咱们研究有关矩形折叠的数学问题。重、难点：综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。学习目标:通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明.如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合，那么这

2、个图形叫做图形，这条直线叫做这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.关于某条直线对称的两个图形是形。一、交流预习轴对称对称轴全等1、2、3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的线。垂直平分将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C/处，BC/交于AD点E，你能发现哪些结论？动手活动关于矩形的翻折通常有以下几种情况一、将一边折到对角线上四、一边沿对角线翻折二、一条对角线的顶点折叠重合三、将一个顶点折到一边上例１、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=8,在BC上找一点E，沿DE折叠矩形

3、ABCD，使C点落在对角线BD上的点C/处，此时，求C/E的长是多少？一、将一边折到对角线上解：∵四边形ABCD是矩形∴DC=AB=6BC=AD=8∠C=90°在Rt△DCB中，由勾股定理得BD===10由折叠可知：DC/=DC=6EC/=EC∠EC/D=∠C=90°∴BC/=4∠EC/B=90°设C/E=X则CE=XBE=8-X在Rt△BC/E中，由勾股定理得BC'2+C'E2=BE2X2+42=(8-X)2解得X＝3答：C/E的长为3.二、一条对角线的顶点折叠重合例2、如图如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9,

4、宽AB＝3,将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？例3、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=10，折叠矩形的一边BC，使点C落在AD边上的点C/处，折痕为BE，求CE的长。三、将一个顶点折到一边上例4、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折,使点C落在点C/处，AD交BC/于点E,若AB=4,AD=8。①求DE的长？②求重叠部分△BED的面积。四、一边沿对角线翻折(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等。（2）在矩形的折叠问题中，若有求边长问题，常设未知

5、数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。（3）在折叠问题中，若直接解决较困难时，可将图形还原，可让问题变得简单明了。有时还可采用动手操作，通过折叠观察得出问题的答案。找折痕两相等辅助线构直角用勾股或相似总结归纳如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.作业