数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程.1.ppt

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.(1)一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程；②只含有一个未知数(一元)；③未知数的最高次数是2(二次).注意：二次项系数a≠0.(2)所谓整式方程就是指方程等号的两边都是整式，通俗地说，就是方程的等号两边是单项式或多项式.新知1二次根式的概念例题精讲【例1】判断下列方程是否是一元二次方程：(1)x2－4x－2＝0；(2)＝1；(3)2x2－xy－1＝0；(4)2x(3x－5)＝6x2＋2；(5)3y2＋4y－6＝0；(6)x3－2x

2、2＋5＝0.解析　用一元二次方程的三个必须具备的条件检验.解　(1)(5)是一元二次方程；(2)(3)(4)和(6)不是一元二次方程.举一反三1.下列方程中，是一元二次方程的是()A.x2＋2x＋y＝0B.x2＋－1＝0C.x2＝0D.ax2＋bx＋c＝02.方程(2a－4)x2－2bx＋a＝0，在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？C解：当a≠2时为一元二次方程；当a＝2且b≠0时为一元一次方程.新知2一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数

3、项.例题精讲【例2】把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)3x2＝5x－3；(2)－2x2＋2x＝x＋1.解析　经过移项、合并同类项，可以把一元二次方程化为一般形式；指明项的系数时一定要带上正负符号.解　(1)一般形式：3x2－5x＋3＝0，a＝3，b＝－5，c＝3；(2)一般形式：2x2－x＋1＝0，a＝2，b＝－1，c＝1.1.把x2－5＝－4x化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a＞0)后，a，b，c的值分别为()A.0，－4，－5B.1，－4,5C.1,4，－5D.1，－4，－52.关于x的一元二次方程(m－1)

4、x2＋5x－m＋2＝0的常数项为0，则m等于()A.1B.2C.－1D.－2举一反三CB3.一元二次方程4x2＝3x(x－5)化为一般形式是，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为.x2＋15x＝01150新知3一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.例题精讲【例3】已知x＝3是ax2－20x＋42＝0的根，求a的值.解析　x＝3是方程的根，由一元二次方程定义得x＝3可使方程等式成立，将x＝3代入方程即可求出a.解　∵x＝3是方程ax2－20x＋42＝0的根，将之代入方程，得a×32－20×3＋42＝0，解

5、得a＝2.举一反三1.一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为()A.1B.2C.－1D.－22.若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为.3.已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m＋2015的值等于.C120166.(10分)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，试求6m＋2n的值.解：把x＝1代入x2＋3mx＋n＝0，得1＋3m＋n＝0，∴3m＋n＝－1.∴6m＋2n＝2(3m＋n)＝－2.