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《江苏专版中考数学复习第四单元三角形课时训练19等腰三角形.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练(十九)等腰三角形(限时:40分钟)
2、夯实基础
3、1.如图K19-1,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为()图K19-1A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°22.[2017·雅安]一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x-7x+12=0的一根,此三角形的周长是()A.12B.13C.14D.12或143.[2018·淄博]如图K19-2,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为()图K19-2A.4B.6C.
4、43D.84.[2017·天津]如图K19-3,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()图K19-3A.BCB.CEC.ADD.AC5.[2016·无锡]如图K19-4,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是()图K19-4A.7B.22C.3D.236.[2018·临沂]如图K19-5,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.
5、AD=3,BE=1.则DE的长是()图K19-53A.B.22C.22D.107.[2019·常德]如图K19-6,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=45°,点D在AC边上,将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD',且点D',D,B三点在同一直线上,则∠ABD的度数是.图K19-68.[2019·东营]如图K19-7,在平面直角坐标系中,△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形,AC=2,点C与点E关于x轴对称,则点D的坐标是.图K19-79.[2016·泰州]如图K19-8,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于.图K19-
6、810.[2018·遵义]如图K19-9,△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点,若∠CAE=16°,则∠B为度.图K19-911.[2019·眉山]如图K19-10,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C.图K19-1012.[2018·宁波]如图K19-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.图K19-11
7、13.[2019·重庆B卷]如图K19-12,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F,求证:AE=FE.图K19-12
8、拓展提升
9、14.[2018·绵阳]如图K19-13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=2,AD=6,则两个三角形重叠部分的面积为()图K19-13A.2B.3-2C.3-1D.3-315.[2017·连云港]如图K19-14,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且
10、AD=AE,连接BE,CD,交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点A,F的直线垂直平分线段BC.图K19-14【参考答案】1.D[解析]∵AC=CD=BD=BE,∠A=50°,∴∠A=∠CDA=50°,∠B=∠DCB,∠BDE=∠BED.∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°,∴∠B=25°.∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°,1∴∠BDE=∠BED=(180°-25°)=77.5°,2∴∠CDE=180°-∠CDA-∠EDB=180°-50°-77.5°=52.5°,故选D.22.C[解析]一元二次方程x-7x+12=0的两根分别为3,4,所以
11、腰长有两种情况:①腰长为3,底边长为6,此时三角形三边关系为3+3=6,不符合“三角形任意两边之和大于第三边”,故不成立;②腰长为4,此时三角形三边符合“三角形任意两边之和大于第三边”,所以周长为4+4+6=14.3.B[解析]∵MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,1∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=∠ACB,2∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,1∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠AMC,211∴∠AMN=∠ACB=∠
