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《江苏专版2020年中考数学复习第四单元三角形第19课时等腰三角形课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19课时等腰三角形第四单元 三角形定义有①相等的三角形是等腰三角形,相等的两边叫腰,第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形,有②条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为③)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“④”考点一 等腰三角形的概念与性质考点聚焦两边1等边对等角三线合一（续表）常见结论(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
2、(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高考点二 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成⑤)常见结论(1)一边上的高与这条边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这条边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这条边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形等角对等边考点三 等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都⑥,并且每—个角都等于⑦等边三角形是轴对称图形,有⑧条对称轴判定(1)三个角都⑨的三角形是等边三角形(2)有一个角等于⑩的等腰三角形是等边三角形相等60°
3、3相等60°题组一 必会题对点演练1.[八上P66习题第1(3)题改编]已知一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为.17[答案]50°,80°或65°,65°[解析]需要把已知的50°的角分成顶角和底角两种情况讨论求解.2.[八上P62练习第2(4)题改编]在△ABC中,AB=AC,如果有一个角是50°,那么另两个角的度数分别是.[答案]70°[解析]∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC,∴AC=CD,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°.3.[2018·青海]如图19-1,
4、将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD.若∠BAC=25°,则∠BAD=.图19-1题组二 易错题【失分点】在等腰三角形中,当已知某条边长,求另外两条边长时需要分类讨论腰和底;当已知某个角的度数,求另两个角时需要分类讨论顶角和底角,否则容易造成漏解.[答案]32[解析]由题意知,应分两种情况:(1)当腰长为6cm时,三角形三边长分别为6cm,6cm,13cm,6+6<13,不能构成三角形;(2)当腰长为13cm时,三角形三边长分别为6cm,13cm,13cm,周长=2×13+6=32(cm).故答案为32.4.[2019·广安]等腰三角形的两边长分别为6
5、cm,13cm,其周长为cm.[答案]4[解析]作AB的垂直平分线,交x轴于坐标原点,△OAB为等腰三角形;以B为圆心,BA长为半径画圆交x轴于C2,△C2AB为等腰三角形;以A为圆心,AB长为半径画圆,交x轴于C3,C4,则△C3AB,△C4AB为等腰三角形,所以满足条件的点C有4个.5.[2019·徐州]函数y=x+1的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,点C在x轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有个.[答案]15°或45°或75°[解析]分情况讨论:(1)当∠ABC为顶角时,△ABC为等腰直角三角形,如图①,此时∠C=45°;考向一 等腰三角形的性质例1如图19
6、-2,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=40°,求∠B和∠C的度数.图19-21.[2018·湖州]如图19-3,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()A.20°B.35°C.40°D.70°
7、考向精练
8、图19-3[答案]B[解析]∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC.∵∠CAD=20°,∴∠ACD=70°.∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACE=35°.故选B.2.[2019·衢州]“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图19-4①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两
9、根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在O点相连并可绕O转动.C点固定,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动,若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是()A.60°B.65°C.75°D.80°图19-4[答案]D[解析]因为OC=CD=DE,所以∠O=∠CDO,∠DCE=∠CED.所以∠DCE=2∠O,∠EDB=3∠O=75°,所以∠O=25°,∠CED=∠ECD=50°,所以∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=180°-50°-50°=80°,故选D.3.[2019
