高三数学数列的概念与简单表示法.ppt

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1、新课标人教版课件系列《高中数学》必修52.1《数列的概念与简单表示法》审校：王伟教学目标理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系。二、教学重点、教学难点：重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用；根据数列的递推公式写出数列的前几项。难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列

2、的通项公式；理解递推公式与通项公式的关系第二章数列2.1数列的概念与简单表示法64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒依次类推……456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数??18446744073709551615传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数

3、：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···事例：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···?共同特点共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列，2，改为13，

4、…，35,2，，…，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列练习：P33观察数列的一般形式可以

5、写成：简记为其中是数第1项第2项第3项第n项的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列或思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③例1：设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例2每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是的函数。y=f（x）ann函数值自变量从

6、映射的观点看，数列可以看作是：到的映射数列项序号数列项序号（正整数或它的有限子集）项数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。序号通项公式1234567891024681012141618200是些孤立点12345123450-1我们好孤单！我们好孤单！7数列用图象表示时的特点——一群孤立的点例2：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个

7、数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。递推公式：递推公式也是数列的一种表示方法。观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习课堂小结本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。教科书作业----1,2补充练习再见