第11章反比例函数复习课.ppt

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1、反比例函数（复习）一、考点：反从例函数的意义及其图象和性质2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0;K的几何意义。(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,且要使实际问题有意义。y=kx-1xy=k1．反比例函数：一般地，形如(k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.PAoyxyBPoxABk的几何意义：设点P（a，b)是图像上一点，过点P分别作X轴与Y轴的垂涎，垂足分别为A、B，则这两条垂线与坐标轴围成的矩形面积为S=/k/反比例函数(k为常数，k≠0）的图象是双曲线，具有如下的性质：①当k

2、＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、y轴。3．反比例函数的图象和性质．4.反比例函数的图像的对称性（1）轴对称图形，对称轴是（2）中心对称图形，即双曲线的两支曲线关于成中心对称。双曲线一支上任意一点A(a,b)关于原点的对称点A’(-a,-b)必在双曲线的另一支上。(1)下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应函数关系，其中有一个表示的是反比例函数，你能把它找出来吗？x1234

3、y6897x1234y8543x1234y5876x1234y212/31/2ABCD基础训练D(2)已知y=如果y是x的正比例函数,m=.如果y是x的反比例函数,m=.-10(3)在函数y=(k<0)的图像上有A（1，a），B(-1,b),C(-2,c)三点，下列各式正确的是（）A、a

4、的物体所受压强P与所受压力F的图象大致为（）A4.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()ABCDD1、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC，则△ABC的面积为ABCO二、典型例题2.如图，y=kx（K>0）直线与双曲线y=交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则2x2y1-7x1y2的值等于。x3、如图，正比例函数y=的图像与反比例函数y=(k≠0)图像交于点A、点C,过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的

5、解析式；（2）若<0.5x时，求x的取值范围（3）如果B为反比例函数在第一象限上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在X轴上求一点P，使PA+PB最小。ACMXY1、为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:_____,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的

6、函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y=3y=1.6拓展应用1、如图,在直角坐标系中,函数y=(x>0)与直线y=6-x的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1,y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A.5,12B.10,12C.5,6D.10,6A巩固训练2.（2007年四川省成

7、都市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交A(-2,1),B(1,n)于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.(3)求的面积．CDMN巩固训练3、某厂从2003年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2007年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2006年降低多少万元？②如果打算

8、在2007年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少