数学人教版八年级上册18.2.1矩形的性质.2.1 矩形（1）—矩形的性质.ppt

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1、18.2.1矩形（1）——矩形的性质【学习目标】1、掌握矩形的性质定理及推论；2、能熟练地应用矩形的性质进行有关简单的计算；3、通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系【学习重点】掌握矩形的性质定理【学习难点】利用矩形的性质定理进行证明和计算【学习过程】一、导学指导：平行四边形的性质边角对角线两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等，邻角互补对角线互相平分【学习过程】一、导学指导：平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形

2、是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形【学习过程】一、导学指导：如图：在ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段等ADCBO相等的线段：AD=BC、AB=DCAO=CO、BO=DO相等的角：∠DAC=∠DCB、∠ABC=∠CDA互相平行的线段：AD//BC、AB//DC【学习过程】二、探究学习：探究1矩形的定义：一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想：_______________。矩形（也就是长方形）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形【学习过程】二、探究学习：矩形是我们最常见的图形

3、之一，请同学们举一些生活中的例子【学习过程】二、探究学习：探究2矩形的性质：矩形和平行四边形的关系是什么？矩形是特殊的平行四边形矩形具有平行四边形的性质吗?具有矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的两组对角分别相等，邻角互补矩形的对角线互相平分【学习过程】二、探究学习：矩形特殊性质的探究：活动1：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？两条对角线的长度逐渐接近【学习过程】二、探究学习：矩形特殊性质的探究：②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的

4、其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？其它的内角也是直角两条对角线长度相等【学习过程】二、探究学习：矩形的性质：矩形性质1：矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形数学符号语言：∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD【学习过程】二、探究学习：矩形的性质：矩形性质2：矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形数学符号语言：∴AC=BDDCBAO思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.【学习过程】二、探究学习：【学习过程】二、探究学习：归纳矩形的性质：对称性：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形

5、边：两组对边平行且相等，邻边互相垂直角：对角相等，四个角都是直角对角线：两条对角线相等且平分【学习过程】二、探究学习：探究3直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O。由矩形的性质2有：ADCBOAO=BO=____=____=___=___CODOACBD直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．数学符号语言：在Rt△ABC中，∵O是AC的中点∴OB=【学习过程】三、随堂检测：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A、对边相等B、对角相等C、对角互补D、对角线平分C2、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的

6、长为（）A、12cmB、10cmC、7.5cmD、5cmDCBAO60°C【学习过程】三、随堂检测：3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A、20B、10C、5D、ABCD10C【学习过程】三、随堂检测：4、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠AOD=120°，AC=8，则△ABO的周长为（）A、16B、12C、24D、20ADCBO120°4460°4【学习过程】三、随堂检测：5、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=________。ADCBO444AD=【学习过程

7、】三、随堂检测：6、矩形的一条边长为4cm，面积为20cm2，则这个矩形的一条对角线长_____。分析：设矩形另一边长为x，依题意可得：4x=20x=545对角线=【学习过程】三、随堂检测：7、如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长_____。EF图1分析：C△AEF=AE+AF+EF68AC==2.5+4+2.5=99cm【学习过程】三、随堂检测：8、如图2，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形A