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《2014年高考广东理科数学试题及答案(word解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年广东，理1，5分】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（2）【2014年广东，理2，5分】已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故选A．（3）【2014年广东，理3，5分】若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（）（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】C【解析】画出可行域，易
2、知在点与处目标函数分别取得最大值，与最小值，，故选C．（4）【2014年广东，理4，5分】若实数满足，则曲线与曲线的（）（A）离心率相等（B）虚半轴长相等（C）实半轴长相等（D）焦距相等【答案】D【解析】，，，从而两曲线均为双曲线，又，两双曲线的焦距相等，故选D．（5）【2014年广东，理5，5分】已知向量，则下列向量中与成夹角的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，即这两向量的夹角余弦值为，从而夹角为，故选A．（6）【2014年广东，理6，5分】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地
3、区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）（A）200,20（B）100,20（C）200,10（D）100,10【答案】A【解析】样本容量为，抽取的高中生近视人数为：，故选A．（7）【2014年广东，理7，5分】若空间中四条两两不同的直线，满足，，则下列结论一定正确的是（）（A）（B）（C）既不垂直也不平行（D）的位置关系不确定【答案】D【解析】平面中的四条直线，，空间中的四条直线，位置关系不确定，故选D．6（8）【2014年广东，理8，5分】设集合，那么
4、集合中满足条件“”的元素个数为（）（A）60（B）90（C）120（D）130【答案】D【解析】可取，和为1的元素个数为：；和为2的元素个数为：；和为3的元素个数为：，故满足条件的元素总的个数为，故选D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~13）（9）【2014年广东，理9，5分】不等式的解集为．【答案】【解析】数轴上到1与距离之和为5的数为和2，故该不等式的解集为：．（10）【2014年广东，理10，5分】曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】，，所求切线方程为，即．（
5、11）【2014年广东，理11】，5分从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为．【答案】【解析】要使6为取出的7个数中的中位数，则取出的数中必有3个不大于6，另外3个不小于6，故所求概率为．（12）【2014年广东，理12，5分】在中，角所对应的边分别为，已知，则．【答案】2【解析】解法一：由射影定理知，从而，．解法二：由上弦定理得：，即，，即，．解法三：由余弦定理得：，即，，即．（13）【2014年广东，理13，5分】若等比数列的各项均为正数,且,则．【答案】50【解析】
6、，，设，则，，．（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）（14）【2014年广东，理14，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标为．【答案】【解析】即，故其直角坐标方程为：，的直角坐标系方程为：，与的交点的直角坐标为．（15）【2014年广东，理15，5分】（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形中，6点在上且，与交于点，则．【答案】9【解析】显然，．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（16）【2014年广东，理16，12分】已知函数，且．（1）求的值；（2）若，，求．解：（1），．（2）由（1）得：，，，，，．（17）【2014年广东，理17，12分】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率30.1250.2080.32（1）确定
8、样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间的概率．解：（1），，，．（2）频率分布直方图如下所示：（3）根据频率分布直方图，可得工人们日加工零件数落在区间的概率为，设日加工零件数落在区6间的人
