辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学10月月考试题.docx

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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（　　）A.B.C.D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A.1B.2C.4D.83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（  ）A.B.C.D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（　　）A.B.C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（　　）A.焦点相同B

2、.焦距相同C.离心率相等D.形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（　　）A.B.C.2D.11.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（　　）A.B.C.D.2.已知，，若，则点的坐标为（   ）A.B.C.D.3.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则

3、

4、等于（　　）A.B.C.D.4.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（  ）

5、A.B.C.D.5.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若

6、AF2

7、+

8、BF2

9、最大值为5，则椭圆的离心率为（  ）A.B.C.D.1.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且

10、BF

11、=2

12、AB

13、，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.2二、填空题（每道小题5分，满分20）2.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．3.若，，则=______．4.已知椭圆C的焦点为 和 ,长轴长为6,设直线

14、交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．5.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）6.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.7.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一

15、个点为椭圆C的焦点.   （1）求椭圆C的方程；   （2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．   20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（

16、0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，kOA•kOB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题CCAABBBDBDAC二、填空题23（，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，   ∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），

17、

18、==，=3．=

19、-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得 k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2  化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x

20、1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴

21、AB

22、=

23、x1-x2

24、=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．17.解：（1）设M（0，y），