海南省海南枫叶国际学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分;150分（考试范围：必修2第二章，选修2-1第二章2.2，第三章3.1.5,3.2）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法中正确的是()A.经过两条平行直线,有且只有一个平面B.如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行C.三点确定唯一一个平面D.如果一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,则这两个平面相互平行2.如图所示，用符号语言可表达为（　　）A.α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nB.α∩β=m

2、，n∈α，A∈m，A∈nC.α∩β=m，n⊂α，m∩n=AD.α∩β=m，n∈α，m∩n=A3.是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是（　　）①  ②③   ④A.1B.2　C.3　D.44.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（　　）A.①③④B.①②③C.①③D.②④5.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A.相交B.平行

3、C.异面而且垂直D.异面但不垂直6.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A.B.C.D.7.若的三个顶点的坐标分别为,则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.已知空间向量，若与垂直，则等于（　　）A.B.C.D.9.已知向量，分别是直线 的方向向量，若，则（）A.，B.，C.，D.，10.若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.11.若曲线表示椭圆,则k的取值范围是(    )．A.B.C.D.或12.椭圆中，过点的直线与椭圆相交于两点

4、，且弦被点平分，则直线的方程为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）16.已知点P是椭圆＋＝1上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且

5、PF1

6、＝3

7、PF2

8、，则椭圆的离心率为___________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点（2）经过两点18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（1） 求证：EF∥平面PAD；

9、（2） 求证：EF⊥平面PDC．19.如图：在三棱锥P-ABC中，PB⊥面ABC，△ABC是直角三角形，∠B=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点． （1）求证：EF⊥PD；（2）求二面角E-PF-B的正切值．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B-PD-A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．21.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=

10、2CD=2BC=2，A为BE的中点．将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角B-PC-D的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求λ的值．22.已知椭圆C：的离心率为,椭圆C的长轴长为4．求椭圆C的方程；已知直线l：与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由．海南枫叶国际学校2019-2020学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷答案一．选择题1-6.A

11、CACDD7-12.ABDCDB二．填空题13.-4514.15.16.三．解答题17.解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0）， ∵椭圆过点， ∴=+=4， ∴a=2，b=， ∴椭圆的标准方程为； （2）设所求的椭圆方程为，m＞0，n＞0，m≠n． 把两点代入，得： ， 解得m=8，n=1， ∴椭圆方程为．18.证明：（Ⅰ）连接AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA，且PA⊂平面PAD，EF⊊平面PAD，∴EF∥平面PAD（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=A