四川省绵阳南山中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理.docx

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1、四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.空间直角坐标系中，点与间的距离是(　　)A.B.C.D.2若直线平行，那么系数等于()A．B．C．D．3.圆与圆的位置关系是（  ）A.外切B.相交C.内切D.外离4.已知双曲线的离心

2、率为，则其渐近线方程为（  ）A.B.C.D.5.已知过点的直线与圆相切,则直线的斜率为(　　)A.B.C.D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为(　　)A．B．C．D．7.已知点在抛物线上，为抛物线的准线上的一点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为(　　).A.B.C.D.8.过点的直线与椭圆交于两点，且点平分弦，则直线的方程为（  ）A.B.C.D.9.已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是(  )A.B.C.D.10.若方程有两个相异的实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.

3、D.11.在中，已知，为平面上的两点且满足，，∥，则顶点的轨迹为(　　)A.焦点在轴上的椭圆(长轴端点除外)B.焦点在轴上的双曲线(实轴端点除外)C.焦点在轴上的椭圆(短轴端点除外)D.焦点在轴上的抛物线(顶点除外)12.如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为（　　）A．  B．  C．  D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线的焦点到准线的距离为    14.设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为.15.若为椭圆的右顶点，过坐标

4、原点的直线交椭圆于两点，直线交直线于两点，则的最小值为      ．16.已知为抛物线的焦点,点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是_________.三、解答题：共70分（17题满分10分，其余各题满分各12分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在的直线方程为。若点的坐标为，求点和点的坐标．18.已知双曲线的一条渐近线方程为，点是双曲线的一个顶点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）经过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，且与双曲线交于两点,求的长．19.

5、已知圆过原点且与相切，且圆心在直线上．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．20.在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线的斜率为，直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点。22.如图，椭圆的离心率是，点在短轴上，且.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存

6、在，求的值；若不存在，请说明理由.绵阳南山中学2019年秋高2018级半期考试数学（理科）参考答案一、选择题：1~5：ABCBD6~10:BDBAD11~12:CC11.设，则由，即为的重心，得.又，即为的外心，所以点在轴上，又∥，则有.所以，化简得.所以顶点的轨迹为焦点在轴上的椭圆(除去短轴端点).12.，焦点，准线，由圆：圆心，半径为；由抛物线的定义得：，又∵，∴，同理：，当轴时，则，∴．当的斜率存在且不为，设时，代入抛物线方程，得：，，，∴．当且仅当，即时取等号，综上所述的最小值为.二、填空题：13.14.15.16.15.解

7、析：，两点关于原点对称，由题意易得，不妨设直线，则直线，，16.设直线的方程为，点.又点，直线与轴的交点，不妨设，由，消得，所以，又，所以，所以，因为点在该抛物线上且位于轴的两侧,所以，故，所以，当且仅当即时取“”.所以与面积之和的最小值是.三、解答题：17.解：由方程组解得点的坐标为，又直线的斜率，轴是的平分线，所以，则边所在的直线方程为．①又已知边上的高所在直线的方程为，故直线的斜率，所以边所在的直线方程为．②解①②组成的方程组得，即顶点的坐标为．18.解：（1）因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即.又点是双曲线的一个顶点，，

8、得，双曲线的方程为（2）由（1）知，双曲线的右焦点为，经过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线的方程为，联立直线与双曲线方程消得，设，则，所以19.解：（1）由题意设圆心，则到直线的距离等于，，解得，其半径，圆的方程为（2）由题知，圆心到直