同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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1、同角三角函数的基本关系与诱导公式主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：tanα·cotα＝1；（2）商数关系：tanα＝，cotα＝；（3）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．2．诱导公式奇变偶不变，符号看象限α+2kπ（k∈Z）、－α、π±α、2π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．●点击双基1．=．2．设cosα=t，则tan（π－α）=．3．计算sinπcos(－π)＋tan(－π)cosπ＝　　　　　　．　4．已知是第二象限的角，，

2、则　　　　　　　　．5．已知则=．6．已知为钝角，，则　　　　　　　　．7．sin(α－)＋cos(α＋)=．8.已知且，则．例题分析：题型一：直接应用，知一求二例1．已知，求．例2．已知，求题型二：与的相互转化例3．若sinθcosθ＝，θ∈(，)，求cosθ－sinθ的值．变式1：条件同例，求cosθ＋sinθ的值．变式2：已知cosθ－sinθ＝－，求sinθcosθ，sinθ＋cosθ的值．例4．已知sinθ－cosθ＝，求：（1）sinθcosθ；（2）sin3θ－cos3θ；（3）sin4θ

3、＋cos4θ.例5．已知为三角形的内角，若，求．例6．已知是关于的二次方程的两根，求的值．例7．若，且，求的取值范围．题型三：齐次式及无理式的化简例8．（1）若tanα＝，求值①；②2sin2α－sinαcosα＋cos2α．（2）求值．例9．化简：．例10．化简：题型四：诱导公式的应用例11．化简：（1）（2）例12．若k∈Z题型四：消角的方法例13．是否存在角，，，使等式，同时成立？若存在求出的值，若不存在说明理由．课后练习：1．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是．2．若f(cosx)＝co

4、s2x，则f(sin15°)＝　　　　　　．3．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝．4．已知关于x的方程4x2－2(m＋1)x＋m＝0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值．