第13讲：奔驰定理.doc

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1、奔驰定理---【A】知识点(1)奔驰定理（点在三角形ABC内部）(2)奔驰定理（点在三角形ABC外部）(3)推论ⅰ、点是三角形ABC的重心（三边中线的交点）ⅱ、点是三角形ABC的内心（三个角平分线的交点）ⅲ、点是三角形ABC的垂心（三条高线的交点）ⅳ、点是三角形ABC的外心（三边中垂线的交点）5【B】例题讲解例1、设是的重心，且，则角的大小为_______例2、若点在的内部，且，则的面积与的面积之比是________.例3、若点在的内部，且，，则实数=_________.例4、（2016清华大学自主招生）若点在的内

2、部，,设，则实数=_____，=_____.例5、（2018绍兴高三5月卷15）已知的外接圆的圆心为，且，若，则的最大值是__________5【C】能力提升1、已知中，为内心，且,则，则的值为______.2、设是所在平面上一点，且满足，若的面积为8，则的面积是_______.3、在中，为的垂心，，则=______.4、(齐鲁名校协作体)已知是的重心，点分别在边上，满足,，若则和的面积之比是____________.5、正三角形内一点，满足，，则=______________.6、(吉林实验中学高三四模)已知的外

3、接圆的半径为1，且，若，则的最大值是________.57、(2018高一数学竞赛)已知点是锐角的外心，，且，则的取值范围是_______________.【D】三角形四心问题补充1、已知点是所在平面内一点，满足,则点是的_____心。2、已知点是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹通过的______心3、已知点是所在平面内一点，动点满足：其中,则动点P的轨迹一定通过的______心。4、已知点是所在平面内一点，动点满足：其中,则动点P的轨迹一定通过的______心。5、已知向量满足条件：，且

4、，点是内一动点，则5__________5