一元二次方程组的概念与直接开平方法.doc

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1、根据题意列方程：（1）有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度.（3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？（二）、探索新知：（１）、问题：上述3个方程是不是一元一次方程？有何共同点？①

2、等号两边都是整式；②都含有一个未知数（一元）；③未知数的最高次数为2（二次）。（2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是整式,只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。2.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(且a,b,c为常数）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为二次项系数，为一次项系数，为常数项。3.注意点：(1)一元二次方程必须满足三个条件：为二次项系数，为一次项系数，为常数项。(2)任何一个一元二次方程都可以化

3、为一般形式：(且a,b,c为常数）二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？题型1一元二次方程的概念1.(★★)观察下列各方程：①，②，③，④，⑤其中是一元二次方程的是.1.(★★)下列方程：①，②，③，④中一元二次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个题型2一元二次方程的一般形式1.(★★)把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项.1.(★★)已把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数，常数项题型3一元二次方程的解1.(★★)判断，，是不

4、是方程的根？1.(★★)判断，，是不是方程的根？题型4如何列一元二次方程1.(★★)根据实际问题列出关于的方程.一个面积为6的直角三角形的两直角边的和为7，设其中一直角边为，可列方程：.1.(★★)一个矩形的长比宽多2，面积为100，设矩形的长为，则可列方程为.一元二次方程的解法-提公因式法一、复习引入：1、，叫做的，记作，其中正的一个平方根叫做的；如（1）、若，则=；7的算术平方根为；（2）、若，则==；9的算术平方根为；（3）、若，则=；；（4）、若，则=；；2、（），（），3、用两种方法解方程x2＝4法一：法二：二、新课引入：试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，

5、与同伴交流.（1）x2＝4；（2）3x2－75＝0.；（3）概　括：1、对于方程（1）　　　　x2＝4，意味着x是4的平方根，所以x=,即　x=______.这种解方程的方法叫做直接开平方法.直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的，右边是一个。二、例题：解下列方程：（1）x2－2＝0;（2）16x2－25＝0.解：移项，得x2＝____.解：移项，得16x2＝_____.直接开平方，得x=____.方程两边都除以16，得x2＝____.∴原方程的解是，.直接开平方，得x＝_____.∴原方程的解是，.三、课堂练习：[A组]4、解下列方程：（1）x2＝16

6、9；　　　　　　　　（2）45－x2＝0；　（3）12y2－25＝0；（4）、（5）、（6）、例2、解方程：1、2、练习A组（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）、（5）、（6）、B组、解方程（1）、(2x＋3)2－25＝0.（2）、（3）、（4）、x2－2x＝0；（5）（t－2）（t+1）=0；（6）x（x＋1）－5x＝0.[C组]1.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？为什么？2、读一读：小张和小林一起解方程x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2

7、)(x－6)＝0,所以　　　　　　　　　　3x＋2＝0,或x－6＝0.方程的两个解为　　　　　　　x1＝，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得　　　　　　　　x(3x＋2)＝6(3x＋2),方程两边都除以（3x+2），得x＝6.小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？3、解方程并总结这五个方程的联系（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、【基础过关】1、下列方程中，适合用直接开平方法解的个数有（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦。.A、1个B、2个C、3个D、4个2、方程的根是___