2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷.docx

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2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1．（3分）若，则下列不等式中不成立的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．B．C．D．3．（3分）如图，，，若，则的度数是　　A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　A．B．C．D．5．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是　　A．B．C．D．6．（3分）在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4第22页（共22页） 分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是　　A．18B．19C．20D．217．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是　　A．B．C．D．8．（3分）如图，已知，，的垂直平分线交于，于，以下结论：①是等腰三角形；②射线是的角平分线；③的周长；④．正确的有　　A．①②B．①③C．①②③D．③④二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每题3分）9．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为　　．10．（3分）用不等式表示：与5的差不大于的2倍：　　．11．（3分）如图，已知函数，为常数，且和为常数，且的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是　　．第22页（共22页） 12．（3分）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上，若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为　　．13．（3分）不等式组有解，的取值范围是　　．14．（3分）根据指令，（其中，，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若给机器人下了一个指令，，则机器人应移到的点的坐标是　　．15．（3分）如图，在中，，，是的平分线，于，那么的周长等于　　．16．（3分）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转若干次，点依次落在点，，，，的位置，则点的横坐标为　　．第22页（共22页） 三、作图题（本题满分8分第（1）小题3分，第（2）小题5分，）用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．（8分）（1）如图所示，在边长为1的网格中作出绕点按逆时针方向旋转后的图形△．（2）某项管道工程需要找到一个节点：它到，两条管道的距离相等且到，两个接口的距离也相等，请你在图纸上为工程人员找到这个点．四、解答下列各题（本题满分64分，共7道题）18．（12分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组（3）已知是关于的不等式的一个解，求的取值范围．19．（6分）已知：如图，，．求证：．20．（6分）如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，求此时水杯中的水深为多少？（结果用根式表示）第22页（共22页） 21．（8分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，是的中点，点在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．22．（10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米分的速度匀速上升，以此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为（米、（米，它们上升的时间为（分，其中．（1）填空：，与之间的函数关系式分别为：　　，　　；第22页（共22页） （2）当1号气球位于2号气球的下方5米时，求的值；（3）当1号气球位于2号气球的上方时，求的取值范围．23．（10分）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　；（2）另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　．拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标．24．（12分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的周长；（2）问为何值时，构成等腰三角形？（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若第22页（共22页） 、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？第22页（共22页） 2016-2017学年山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1．（3分）若，则下列不等式中不成立的是　　A．B．C．D．【解答】解：、由不等式的性质1可知选项正确，不符合题意；、由不等式的性质2可知选项正确，不符合题意；、由等式的基本性质可知选项正确，不符合题意；、由不等式的性质2可知选项错误，符合题意．故选：．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A．B．C．D．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：．3．（3分）如图，，，若，则的度数是　　A．B．C．D．【解答】解：由、得、，在中，，，第22页（共22页） ；在中，由得度．故选：．4．（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为　　A．B．C．D．【解答】解：，解①得，解②得．则在数轴上表示为：．故选：．5．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数是　　A．B．C．D．【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转后得到△，，，，故选：．第22页（共22页） 6．（3分）在“人与自然”知识竞赛中，共有25道选择题，对于每道题，答对者得4分，不答或答错者倒扣2分，得分不低于60分者得奖，那么要得奖至少应答对的题数是　　A．18B．19C．20D．21【解答】解：设要得奖应答对的题数为道，则不答或答错的题数为道，根据题意得：，解得：，为整数，．故选：．7．（3分）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是　　A．B．C．D．【解答】解：的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：．即的取值范围是．故选：．8．（3分）如图，已知，，的垂直平分线交于，于，以下结论：①是等腰三角形；②射线是的角平分线；③的周长；④．正确的有　　第22页（共22页） A．①②B．①③C．①②③D．③④【解答】解：由，知，是的中垂线，，，，①正确，又，，射线是的角平分线，三角形的角平分线是线段，②错误，由，知，的周长，③正确，，而为锐角三角形，④错误，正确的为：①③．故选：．二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每题3分）9．（3分）命题“全等三角形的对应角相等“的逆命题为　三个角对应相等的三角形全等　．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等“的题设是“两个三角形全等”，结论是“对应的角相等”．故其逆命题是“三个角对应相等的三角形全等”．故答案为：三个角对应相等的三角形全等．10．（3分）用不等式表示：与5的差不大于的2倍：　　．第22页（共22页） 【解答】解：由题意得：；故答案为：11．（3分）如图，已知函数，为常数，且和为常数，且的图象交于点，则根据图象可得，关于的不等式的解集是　　．【解答】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的上方，．故答案为：．12．（3分）如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上，若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为　　．【解答】解：点先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到点，线段先向左平移2个单位，再向上平移3和单位得到线段，点平移后的对应点的坐标为．故答案为．13．（3分）不等式组有解，的取值范围是　　．第22页（共22页） 【解答】解：由有解，得．故答案为：．14．（3分）根据指令，（其中，，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴正方向，若给机器人下了一个指令，，则机器人应移到的点的坐标是　，　．【解答】解：如图所示：，，在中，，，故机器人应移到的点的坐标是，．故答案为：，．15．（3分）如图，在中，，，是的平分线，于，那么的周长等于　　．【解答】解：是的平分线，，，，由勾股定理得：，第22页（共22页） ，，，的周长是；故答案为：．16．（3分）如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转若干次，点依次落在点，，，，的位置，则点的横坐标为　2017　．【解答】解：为边长为1的正三角形，点的坐标为，．观察，发现：，，，，，，，，，，，，，为自然数）．，点的坐标为．故答案为：2017．三、作图题（本题满分8分第（1）小题3分，第（2）小题5分，）用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．（8分）（1）如图所示，在边长为1的网格中作出绕点按逆时针方向旋转后的图形△．（2）某项管道工程需要找到一个节点：它到，两条管道的距离相等且到，两个接口的距离也相等，请你在图纸上为工程人员找到这个点．第22页（共22页） 【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，点为所作．四、解答下列各题（本题满分64分，共7道题）18．（12分）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组（3）已知是关于的不等式的一个解，求的取值范围．【解答】解：（1）去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，表示在数轴上如下：（2）解不等式，得：，第22页（共22页） 解不等式，得：，不等式组的解集为；（3）是关于的不等式的一个解，，解得：．19．（6分）已知：如图，，．求证：．【解答】证明：，，，．．（等角对等边）．20．（6分）如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，求此时水杯中的水深为多少？（结果用根式表示）【解答】解：过作于．在中，则由勾股定理得：，由得：第22页（共22页） ，解得：，故水深为，答：此时水杯中的水深为．21．（8分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，是的中点，点在上，且．求证：．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．【解答】证明：方法一：作于点，于点．．又，，第22页（共22页） ．．在和中，，，，．．方法二：作，交的延长线于点．．又，．．，，，．．．方法三：延长至点，使．又，，．，．又，．．．22．（10分）同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米分的速度匀速上升，以此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为（米、（米，它们上升的时间为（分，其中．第22页（共22页） （1）填空：，与之间的函数关系式分别为：　　，　　；（2）当1号气球位于2号气球的下方5米时，求的值；（3）当1号气球位于2号气球的上方时，求的取值范围．【解答】解：（1），，故答案为：，；（2）根据题意，，即，解得：，故的值为10；（3）当时，，解得：，，当时，1号气球在2号气球的上方．23．（10分）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，．观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　；（2）另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　．第22页（共22页） 拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标．【解答】解：（1）点的坐标为；（2）、的坐标分别为，；（3），，，，，，，；的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即坐标以6为周期循环．．的坐标与的坐标相同，为；在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为，，，，，．故答案为：；，．24．（12分）如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．（1）出发2秒后，求的周长；（2）问为何值时，构成等腰三角形？第22页（共22页） （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1中，，，，根据勾股定理，可得．出发后，点在线段上，且，，．周长为．（2）在上时：当时在上时：当时，如图作于，由，可得，第22页（共22页） ，，当时，．当时，易知，，．当，，和时，构成等腰三角形．（3）当点在上，在上时：，，直线把的周长分成相等的两部分，，；当点在上，在上时：，，直线把的周长分成相等的两部分，，．当为4或时，直线把的周长分成相等的两部分．第22页（共22页）