2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题理（含解析）.doc

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1、高二数学上学期第一次月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.若A，B表示点，a表示直线，α表示平面，则下列叙述中正确的是（　　）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则2.已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（　　）A.B.C.D.3.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（　　）A.B.C.10D.124.化简方程=10为不含根式的形式是（     ）A.B.C.D.5.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（  ）A.B.C.或D.以上答案都不对6

2、.若x，y满足，则的最大值为（　　）A.0B.2C.D.17.与直线x﹣y﹣4＝0和圆x2+y2+2x﹣2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是（）A.B.C.D.8.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）A.B.C.D.9.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点(    )A.必在圆外B.必在圆上C.必在圆内D.以上三种情形都有可能10.已知P（-4，-4），Q是椭圆x2+2y2=16上的动点，M是线段PQ上的点，且满足PM=MQ，则动点M的轨迹方程是（　　）

3、A.B.C.D.11.直线y＝kx+1，当k变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（）A.4B.2C.D.不能确定12.若对圆（x-1）2+（y-1）2=1上任意一点P（x，y），

4、3x-4y+a

5、+

6、3x-4y-9

7、的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.或D.二、填空题（本大题共4小题）13.椭圆短轴的长为8,则实数______．14.已知直线l:与圆交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点，则_____________.15.已知点P是椭圆+＝1上一点，其左、右焦点分别为F1、F2，若△F1PF2的外接圆半径为4，则△F1PF2的面积

8、是      ．16.已知从圆C：（x+1）2+（y﹣2）2＝2外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

9、PM

10、＝

11、PO

12、，则当

13、PM

14、取最小值时点P的坐标为      ．三、解答题（本大题共6小题）17.已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0．求分别满足下列条件的a，b的值．（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与l2垂直；11（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．1.Ⅰ求以原点O为圆心,被直线所得的弦长为的圆的方程．Ⅱ求与圆外切于点且半径为的圆的方程．2.已知圆的方程为．（Ⅰ）求

15、过点且与圆相切的直线的方程；（Ⅱ）圆有一动点，若向量，求动点的轨迹方程．3.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．4.过点M（4，3）的动直线l交x轴的正半轴于A点，交y轴正半轴于B点．（Ⅰ）求△OAB（O为坐标原点）的面积S最小值，并求取得最小值时直线l的方程．（Ⅱ）设P是△OAB的面积S取得最小值时△OAB的内切圆上的动点，求u=

16、PO

17、2+

18、PA

19、2+

20、PB

21、2的取值范围．111.已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过点P

22、，直线l与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左右顶点），若直线l的斜率为时，弦AB的中点D在直线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．11答案和解析1.【答案】D【解析】解：点与面的关系用符号∈，而不是⊂，所以答案A错误；直线与平面的关系用⊂表示，则AB∈α表示错误；点A不在直线a上，但只要A，B都在平面α内，也存在AB⊂α，答案C错误；而A∈a，a⊂α，则A∈α，所以答案D正确．故选：D．本题要正确应用点，线，面之间的关系和符号表示，利用公理一判断即可．立体几何图形语言、符号语

23、言、文字语言之间三者之间相互转化，对公理一要准确理解到位．2.【答案】D【解析】解：如图所示，直观图△A′B′C′的高为h=C′D′sin45°=CDsin45°=×2×sin60°×sin45°=，底边长为A′B′=AB=2；所以△A′B′C′的面积为：S=AB•h=×2×=．故选：D．作出原图三角形与直观图形，再求直观图形的面积．本题考查了平面直观图形的三角形面积计算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+