江苏省宿迁市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=　　．2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　　．3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=　　．4．函数f（x）=的定义域是　　．5．已知方程3x+x=5的根在区间[k，k+1）（k∈Z），则k的值为　　．6．在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若

2、与共线，则实数t的值为　　．7．函数f（x）=cos2x，x∈[，]的值域是　　．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象，如图所示，则f（2016）的值为　　．9．计算（）﹣lg﹣lg的结果为　　．10．已知=2，则sin2α﹣sinαcosα的值为　　．11．函数f（x）=cos（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小值为　　．12．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为　　．13．如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点

3、，若•=2，•=4，则BC的长度为　　．14．定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（

4、x

5、+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是　　．　二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁RB；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．1

6、6．（14分）已知角θ的终边经过点P（3，﹣4）．（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；（2）求的值．17．（14分）已知向量，满足

7、

8、=，=（4，2）．（1）若∥，求的坐标；（2）若﹣与5+2垂直，求与的夹角θ的大小．18．（16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．（1）若θ=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装

9、饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？19．（16分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．20．（16分）已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．①若存在实数a，b（a＜b），使得

10、g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．　2016-2017学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={﹣1，0}，B={0，2}，则A∪B=　{﹣1，0，2}　．【考点】并集及其运算．【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可．【解答】解：集合A={﹣1，0}，B={0，2}，

11、则A∪B={﹣1，0，2}故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理．　2．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为　π　．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期．【解答】解：∵函数中，振幅A=1，初相φ=，且ω=2∴函数的最小正周期为T==π故答案为：π【点评】本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题．　3．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=　2　．【考点】幂函

12、数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．【点评】考查学生会利用待定系数法求幂