两角和差的三角函数.doc

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1、第5课时两角和与差的三角函数一、填空题1．sin113°cos22°＋sin203°sin158°的值为________．解析：sin113°＝sin(180°－67°)＝sin67°＝sin(90°－23°)＝cos23°，sin203°＝sin(180°＋23°)＝－sin23°，sin158°＝sin(180°－22°)＝sin22°.所以原式＝cos23°·cos22°－sin23°·sin22°＝cos(23°＋22°)＝cos45°＝.答案：2.的值为________．解析：原式＝＝＝tan30°＝.答案：3．△ABC中，若s

2、inAsinB0，∴cos(π－C)>0，∴cosC<0.∴△ABC为钝角三角形．∴其外心在三角形外部．答案：外心在△ABC外部4．已知sinα＝，cos(α＋β)＝－，α、β都是第一象限的角，则sinβ等于________．解析：∵α、β都是第一象限角，且cos(α＋β)＝－，∴α＋β为第二象限角．∴sin(α＋β)＝＝，cosα＝＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)·cosα－cos(α＋β)·sinα

3、＝×＋×＝＝.答案：5．α，β，γ都是锐角且tanα＝，tanβ＝，tanγ＝，则α＋β＋γ＝________.解析：tan(α＋β)＝＝＝>0.而0<α<，0<β<，0<α＋β<π，∴0<α＋β<.∴tan(α＋β＋γ)＝tan[(α＋β)＋γ]＝＝＝＝1.又0<α＋β<，0<γ<，∴0<α＋β＋γ<π，∴α＋β＋γ＝.答案：6．(南京市调研考试)计算：＝________.解析：＝＝＝.答案：7．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，

4、a－2b

5、＝_______

6、_.解析：

7、a－2b

8、＝＝＝＝.答案：二、解答题8．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(sinβ，cosβ)，α∈(0，)，β∈，且tanβ＝－，a·b＝.(1)求sinβ，cosβ的值；(2)求sinα的值．解：(1)因为β∈，所以sinβ>0，cosβ<0，由得sinβ＝，cosβ＝－.(2)因为a＝(cosα，sinα)，b＝(sinβ，cosβ)，a·b＝，所以a·b＝cosαsinβ＋sinαcosβ，所以sin(α＋β)＝，又因为α∈，β∈，所以α＋β∈，所以cos(α＋β)＝－＝－，故s

9、inα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)·sinβ＝×－×＝.9．求值：(1)；(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)．解：(1)原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝2－；(2)令θ＋15°＝α，则原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)－cosα＝(sinα＋cosα)＋(cosα－sinα)－cosα＝0.10．已知cos(＋x)＝，且＜x＜，求的值．解：∵＜x＜，∴＜x＋＜2π.又cos(x＋)＝＞0，∴＜x＋＜2π，∴sin(＋x)＝－＝－＝

10、－，tan(＋x)＝＝－，sin2x＝－cos(＋2x)＝1－2cos2(＋x)＝，∴＝sin2x·tan(＋x)＝×(－)＝－.1．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为________．解析：将已知两式化为sinα＋sinβ＝－sinγ，cosα＋cosβ＝－cosγ.两式平方相加，有cos(α－β)＝－.答案：－2．(2010·全国大联考江苏卷)已知向量m＝(sinB,1－cosB)，且与向量n＝(2,0)所成的角为，其中A，B，C是△ABC的内角．(1)求角B的大小；(2)

11、求sinA＋sinC的取值范围．解：(1)m·n＝2sinB＝

12、m

13、·

14、n

15、cos＝＝，∴4sin2B＝2－2cosB，∴2－2cos2B＝1－cosB，又∵cosB≠1，∴1＋cosB＝，B∈(0，π)，∴cosB＝－，∴B＝.(2)由(1)知A＋C＝，∴sinA＋sinC＝sinA＋sin＝sinA＋cosA－sinA＝sin，∵0