教案《三角形内角和》.doc

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1、课题11.2.1三角形内角编写教师教学目标1.知识与技能目标：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于，能用三角形内角和等于进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。2.过程与方法目标：通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程。体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验。3.情感态度价值观目标：。通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。教学分析重点：三角形内角和等于的证明及应用难点：推理说明三角形内角和定理。教学环节师生行为设计意图复习引入1．三角形按角分

2、类。2.平行线性质与判定3.三角形的三个内角有什么关系？利用学生的最近发展区，唤醒学生的回忆，激发学生的学习热情。6新课讲授教师几何画板演示：在几何画板上拖动三角形一顶点，使其接近180°，引发学生思考、猜想，由此可猜想三角形内角和的度数可能为180°学生思考：（1）在已学过的知识中，哪些知识涉及到180°（2）能将三角形内角和的问题转化为已学过的知解决吗？（3）移动一个角，向两直线平行，同旁内角互补（同位角相等）转化，能否移动两个角进行转化呢？在三角形不同的三个顶点添加辅助线结果一样，体现了三角形公平性。（4）继续引导学生思考：能否移动三个角，公共点不在三角形顶点可以吗？（5

3、）有多少种不同的方法能完成转化？让不同做法的学生讲解依据。引导学生思考、讨论、交流，师生共同完成证明过程。学法指导1、指导学生动手画图2、引导学生感悟3、启发学生们把感悟转化为数学问题（建模）4、帮助学生将说理过程进行规范1.如何证明这个结论的正确性？已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=证法一E.D.ABC证明：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE＝∠A.延长BC至D则CE∥BA培养学生猜想、联想能力体现知识之间的相互联系和运用意识。激发学生的思维，让学生明确同一个问题解决的方法可能有许多种，可以试一试，同时也是为了进一步规范学生的说理。进一步让学生见识到几何的魅力，小小的

4、辅助线的作用竟是如此美妙，同时也是为了进一步强化学生的推理过程。6﹙内错角相等，两直线平行﹚∴∠DCE＝∠B﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD＝﹙平角定义﹚∴∠BCA+∠A+∠B＝﹙等量代换﹚2.同学想一想还有没有其他的方法证明这个结论的正确性？证法二E.D.ABC证明：延长BC至D，过C作CE∥BA.则∠A＝∠ACE﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B＝∠ECD﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BCA+∠ACE+∠ECD＝∴∠BCA+∠A+∠B＝证法三E.ABCF证明：过A作EF∥BC.则∠EAB＝∠B.∠FAC＝∠C﹙两直线平行，内错角相等﹚6∵∠EAB+∠BA

5、C+∠CAF＝∴∠B+∠BAC+∠C＝证法四：（过程略）师生一起回顾这些证明方法和思路，总结规律：1、本质是应用平行线的性质和判定，把三角形的三个角转化为一个平角2、广义对称思想（机会均等，利益均沾），在证明三角形内角和的过程中通过添加辅助线完成了转化。对三角形的三个顶点和三条边来说所处的地位和拥有的机会是一样的，因此在点A能办到的事，在B、C也一定能办到，在边AB能办到的事情在其余边也能办到。这样辅助线添加的位置还可以找到很多。在继续深入换角度联想，在顶点能办到的事，在边上是否可以做到，在边上可以做到的，在边外可不可以做到在三角形内可以做到的事，在三角形外是否可以做到。由此得

6、出结论：三角形内角和定理:三角形的内角和等于即△ABC中，∠A+∠B+∠C＝思想提升：通过这样的探索打开学生思维，学习分析问题的方法使学生的思想认识得到提升。6巩固训练例1.（补充）在△ABC中：①∠A＝36°∠C＝则∠B＝？②∠A＝45°∠B＝∠C则∠B＝？③∠A：∠B：∠C＝3：2：1问△ABC是什么三角形？引导学生由此得出直角三角形两个锐角互余④∠A－∠C＝∠B－∠C＝则∠B＝？例2.在△ABC中∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。A.CDB解：△ABC中,设∠A＝,则∠C＝∠ABC＝(三角形内角和为)得∠C＝在△BCD中,∠BDC＝则∠DBC=

7、-∠C＝（直角三角形两锐角互余）巩固三角形内角和，会用其解决问题，体会用代数方程方法解题。课后小结本节课你有什么收获？1、证明的基本思想：运用辅助线将三个内角集中在一起，拼成一个平角。2、添加辅助线是构建“已知”与“未知”的桥梁。总结归纳，形成系统、整体知识。布置作业书16页：复习巩固1、2、3练习巩固、自我反馈。66