数学教案－弦切角.doc

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1、数学教案－弦切角　　1、教材分析　　　　（1）知识结构　　　　（2）重点、难点分析　　　　重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一．　　　　2、教学建议　　　　1、理解弦切角的概念；　　　　2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；　　　　教学活动设计：　　　　（一）创设情境，以旧探新　　　　1、复习：什么样的角是圆周角?　　　　2、弦切角的概念：　　　　电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与

2、圆相切时，得∠BAE．　　　　引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：　　　　(1)顶点在圆周上；　(2)一边与圆相交；　(3)一边与圆相切．　　　　弦切角的定义：　　　　顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。数学教案－弦切角　　1、教材分析　　　　（1）知识结构　　　　（2）重点、难点分析　　　　重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一．　　　　2、教学建议　　　　1、理解弦切角的概念；　　　　2、掌握弦切角定理及推论，并会运用它们

3、解决有关问题；　　　　教学活动设计：　　　　（一）创设情境，以旧探新　　　　1、复习：什么样的角是圆周角?　　　　2、弦切角的概念：　　　　电脑显示：圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，得∠BAE．　　　　引导学生共同观察、分析∠BAE的特点：　　　　(1)顶点在圆周上；　(2)一边与圆相交；　(3)一边与圆相切．　　　　弦切角的定义：　　　　顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。　　　　3、用反例图形剖析定义，揭示概念本质属性：　　　　判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：　　　　以下各图中的角都不是弦切角．　　　　

4、图(1)中，缺少“顶点在圆上”的条件；　　　　图(2)中，缺少“一边和圆相交”的条件；　　　　图(3)中，缺少“一边和圆相切”的条件；　　　　图(4)中，缺少“顶点在圆上”和“一边和圆相切”两个条件．　　　　通过以上分析，使全体学生明确：弦切角定义中的三个条件缺一不可。　　　　（二）观察、猜想　　　　1、观察：（电脑动画，使C点变动）　　　　观察∠P与∠BAC的关系．　　　　2、猜想：∠P=∠BAC　　　　（三）类比联想、论证　　　　1、首先让学生回忆联想：　　　　(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?　　　　(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?　　　　

5、2、分类：教师引导学生观察图形，当固定切线，让过切点的弦运动，可发现一个圆的弦切角有无数个．　　　　如图．由此发现，弦切角可分为三类：　　　　(1)圆心在角的外部；　　　　(2)圆心在角的一边上；　　　　(3)圆心在角的内部．　　　　3、迁移圆周角定理的证明方法　　　　先证明了特殊情况，在考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况．　　　　组织学生讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况．　　　　如图(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结，则∠BAC＝∠BAQ-∠l＝∠A-∠2＝∠APC．　　　　如图(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ．连结，则∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA

6、十∠2＝∠APC，　　　　（在此基础上，给出证明，写出完整的证明过程)　　　　回顾证明方法：将情形图都化归至情形图1，利用角的合成、对三种情况进行完全归纳、从而证明了上述猜想是正确的，得：　　1、教材分析　　（1）知识结构　　（2）重点、难点分析　　重点：弦切角定理是本节的重点也是本章的重点内容之一，它在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，有重要的作用；它与圆心角和圆周角以及直线形角的性质构成了完美的角的体系，属于工具知识之一．　　难点：弦切角定理的证明．因为在证明过程中包含了由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想，虽然在圆周角定理的证明中应用过，但对学生来说是生疏的，因此

7、它是教学中的难点．　　2、教学建议　　（1）教师在教学过程（）中，主要是设置学习情境，组织或引导学生发现问题、分析问题、研究问题和归纳结论，应用知识培养学生的数学能力；在学生主体参与的学习过程中，让学生学会学习，并获得新知识；　　（2）学习时应注意：（ⅰ）弦切角的识别由三要素构成：①顶点为切点，②一边为切线，③一边为过切点的弦；（ⅱ）在使用弦切角定理时，首先要根据图形准确找到弦切角和它们所夹弧上的