欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48667722
大小:122.50 KB
页数:5页
时间:2020-02-27
《数值计算方法复习题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、习题九1.取步长h=0.1,分别用欧拉法与改进的欧拉法解下列初值问题 (1); (2) 准确解:(1);(2);显示答案 欧拉法:,,,改进的欧拉法:,,,2.用四阶标准龙格—库塔法解第1题中的初值问题,比较各法解的精度。,,,显示答案3.用欧拉法计算下列积分在点处的近似值。显示答案0.5000,1.1420,2.5011,7.2450 4. 求下列差分格式局部截断误差的首项,并指出其阶数。 (1),2 (2),3; (3),4可编辑word,供参考版!(4),45.显示答案用Euler法解初值问题取步长h=0.
2、1,计算到x=0.3(保留到小数点后4位).解: 直接将Eulerr法应用于本题,得到由于,直接代入计算,得到6.用改进Euler法和梯形法解初值问题取步长h=0.1,计算到x=0.5,并与准确解相比较.解:用改进Euler法求解公式,得计算结果见下表用梯形法求解公式,得解得精确解为7.证明中点公式(7.3.9)是二阶的,并求其局部截断误差主项.可编辑word,供参考版!证明 根据局部截断误差定义,得将右端Taylor展开,得故方法是二阶的,且局部截断误差主项是上式右端含h3的项。8.用四阶R-K方法求解初值问题取步长h=0.2.解 直接用四阶R-K方法
3、其中计算结果如表所示:9.对于初值问题解 因f'(y)=-100,故由绝对稳定区间要求(1)用Euler法解时,(2)用梯形法解时,绝对稳定区间为,由因f对y是线性的,故不用迭代,对h仍无限制。(3)用四阶R-K方法时,可编辑word,供参考版!10.(1)用Euler法求解,步长h应取在什么范围内计算才稳定?(2)若用梯形法求解,对步长h有无限制?(3)若用四阶R-K方法求解,步长h如何选取?解:用四阶显式Adams公式先要算出,而,其余3点可用四阶R-K方法计算。由,得由计算得再由四步四阶Adams显式方法得11.用四步四阶的Adams显式方法求解
4、初值问题取h=0.1.(1)用形如的线性二步法解(2)试确定参数,使方法具有尽可能高的阶数,并求出局部截断误差主项.可编辑word,供参考版!解 本题仍利用局部截断误差的Taylor展开,要确定参数,可令解得而方法得局部截断故所求方法是二阶方法,局部截断误差主项为【此文档部分内容来源于网络,如有侵权请告知删除,本文档可自行编辑和修改内容,感谢您的支持!】可编辑word,供参考版!
此文档下载收益归作者所有