数学人教版八年级上册12.1三角形全等.12.1全等三角形.ppt

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1、第十二章　全等三角形12.1全等三角形信丰县古陂中学施桂芳70303旧知回顾同一张底片洗出的照片是能够完全重合的探究新知（1）(2)(3)思考每组的两个图形有什么特点?观察能够重合,大小相同,形状相同新知梳理►知识点一全等形的概念全等形：能够的两个图形叫做全等形.完全重合全等形符号：“≌”读作：全等于全等形特点：全等图形的形状和大小都相同ABCEDF平移问题：这两个三角形全等吗？为什么？记作：△ABC≌△DEF对应边有：对应角有：AB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F新知归纳翻折问题：这两个

2、三角形全等吗？为什么？记作：△ABC≌△DBC对应边有：对应角有：AB与DBBC与BCAC与DC∠A与∠D∠ABC与∠DBC∠ACB与∠DCBABCDDCOAB旋转问题：这两个三角形全等吗？为什么？记作：△ABO≌△DCO对应边有：对应角有：AB与DCBO与COAO与DO∠A与∠D∠B与∠C∠AOB与∠DOC思考：有那些办法可以验证两个三角形全等？平移、翻折、旋转前后的图形全等。►知识点二全等三角形的定义和表示方法全等三角形：能够的两个三角形叫做全等三角形.对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对

3、应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.表示方法：“两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.完全重合新知梳理►知识点三全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.相等相等新知梳理互动探究［解析］全等三角形对应边相等、对应角相等，除此之外还有间接相等的线段和角.例1如图12－1－10所示，△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应顶点.(1)说出两个三角形中的对应边和对应角；(2)指出与BE相等的线段和与∠A相等的角．解：(1)对应边：AC和DF，BC和EF，AB

4、和DE.对应角：∠B和∠DEF，∠ACB和∠F，∠A和∠D.(2)BE＝CF；∠A＝∠EOC＝∠D＝∠AOD.[归纳总结]找对应边、对应角的方法：(1)在两个全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；(2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；(3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角．注意：对应边与对边，对应角与对角不同，对应边和对应角是相对两个全等三角形而言的，是两条可以相互重合的边、角;而对边与对角则是指一个三角形中的相对

5、的边与角的位置关系．1、如图12－1－11所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.（1）△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；（2）直线AC，DE有怎样的位置关系？［解析］（1）图中的△ABC绕点B旋转后，位置发生了变化，但形状、大小都没有改变，所以图中的△ABC与△DBE是两个全等三角形，结合全等三角形的性质找对应边和对应角；（2）延长AC交DE于点F，可证明∠CFD＝∠ABC＝90°，即直线AC与DE互相垂直.能力提升2、把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C

6、落在四边形ABCD内部的点C′处，如图12－1－13所示，试探究∠C与∠1＋∠2之间的数量关系.［解析］图形的折叠是翻折变换，也就是全等变换，所△ECF≌△EC′F.解：连接CC′.由翻折变换知，△ECF≌△EC′F，∴∠ECF＝∠EC′F.又∵∠2＝∠EC′C＋∠ECC′，∠1＝∠FC′C＋∠FCC′，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FC′C＋∠FCC′＝∠ECF＋∠EC′F＝2∠ECF，即2∠C＝∠1＋∠2.2、全等三角形的性质的用途：(1)求角的度数；(2)说明两个角相等；(3)求线段的长度；(4)

7、说明两条线段相等；(5)判断两条直线的位置关系．课题小结1、全等形和全等三角形的概念2、全等三角形的性质：全等三角形，对应边相等。全等三角形，对应角相等。平移型翻折型3、通常会出现的三角形全等的模式图旋转型复合型