二次函数y=ax²的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=ax2的图象与性质复习二次函数的定义：一般地，形如(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。一般地，形如1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？导入一条直线一条直线双曲线2.用什么方法画函数的图象？描点法列表、描点、连线xy=x2............0-2-1.5-1-0.511.50.52函数图象画法列表描点连线00.2512.2540.2512.254描点法画函数y=x2的图象x…-3-2-10123…y请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-

2、10-1-4-9…(2)描点(3)连线根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?这两个图象都关于y轴对称.定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.xyoxyoy=x2y=－x2一般地，二次

3、函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线y=ax²+bx+c.探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线y=x2的图象开口向上,抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,y=-x2的顶点是图象的最高点.xyoxyoy=x2y=－x23.y=x2y=-x2对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:y随x的增大而增大。对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:y随x的增大而减小。结论：二次函数y=ax2的图象与性质当a>0时，开口

4、向上；当a<0时，开口向下．1.对称轴都是y轴;3.图象的顶点都在原点.当a>0时，顶点是图象的最低点,当a<0时，顶点是图象的最高点.探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？8642-2-4-6-8-10-5510y=-x2xyo-810y=x2当a＞0时，对称轴的左侧:y随x的增大而减小；对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a＜0时，对称轴的左侧:y随x的增大而增大；对称轴的右侧:y随x的增大而减小。y=ax2与y=-ax2关于x轴对称二次函数y=ax2的图象与性质:y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的性质开口方

5、向对称性顶点最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函

6、数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0范例例1、在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：比较几个二次函数的图象，你有什么发现？新授-4-3-2-101234987654321xy开口大小与什么有关？巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy

7、a

8、越大，抛物线开口越小巩固训练.下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1)

9、a

10、越大，抛物线开口越小

11、范例例2、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；3、y=kx2与y=kx－2(k≠0)在同一坐标系中，可能是（）ABCDB巩固4、若抛物线的开口向下，求n的值。5、若抛物线上点P的坐标为(2，-2

12、4)，则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。6、若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关系是。(m+3，y3)在抛物线上，则小结二次函数的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、最值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。