二次函数y=ax²的图象和性质().doc

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1、22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质1．能够用描点法作出函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．2．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的美感．阅读教材第29至32页，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数y＝ax2的图象，理解其性质．自学反馈学生独立完成后集体订正：1．画函数图象的一般步骤：________、________、________.2．在同一坐标系中画出函数y＝x2、y＝x2和y＝2x2的图象．　根据y≥0，可得出y有最小值，此时x＝0

2、，所以以(0，0)为对称点，再对称取点．3．观察上述图象的特征：形状是________，开口________，图象关于________对称，其顶点坐标是________，其顶点是________(填“最高点”或“最低点”)．4．找出上述三条抛物线的异同：________________________________．　可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较和寻找规律．5．在同一坐标系中画出函数y＝－x2、y＝－x2和y＝－2x2，并找出它们图象的异同．归纳：一般地，抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)

3、，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．活动1　小组讨论例1　填空：(1)函数y＝(－x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向上；(2)函数y＝x2、y＝x2和y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式．[来源:学*科*网]解：根据抛物线y＝ax2中a的值来判断，上面最外面的抛物线为y＝x2，中间为y＝x2，在x轴下方的为y＝－2x2.　解析式需化为一般式，再根据

4、图象的特征解答，避免发生错误．抛物线y＝ax2中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，越大，开口越小．例2　已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)由题意，得解得∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数．(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m＋2>0，即m>－2.∴m＝2.∵这个最低点为抛物线

5、的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大．(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋2<0，即m<－2.∴m＝－3.∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m＝－3时，函数有最大值为0.∴当x>0时，y随x的增大而减小．　要结合图象来分析完成此题．活动2　跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1．函数y＝ax2与y＝－ax2(a≠0)的图象之间有何关系？2．已知函数y＝ax2经过点(1，2)．(1)求a的值；(2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况．3．当m＝____

6、____时，抛物线y＝(m－1)xm2＋m开口向下，对称轴为________，当x<0时，y随x的增大而________；当x>0时，y随x的增大而________．　二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负．4．二次函数y＝－x2，当x1>x2>0，则y1与y2的关系是________．　要结合图象分析解题．[来源:Z。xx。k.Com]5．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　　)活动3　课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？[来源:Z。x

7、x。k.Com]【预习导学】自学反馈1．列表　描点　连线　2.略．　3.抛物线　向上　y轴　(0，0)　最低点　4.开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0，0)　5.略．【合作探究】活动2　跟踪训练[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]1．关于x轴对称．　2.(1)a＝2.(2)当x<0时，y的值随x值的增大而减小．　3.－2　y轴　增大　减小　4.y1