第3章离散时间信号与系统的频域分析.ppt

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1、第3章离散时间信号与系统的频域分析3.1序列傅里叶变换序列傅里叶变换的定义采样之后信号的频谱是采样之前信号频谱以采样频率为周期的周期延拓。采样后时间信号的傅里叶变换为：离散时间信号的傅立叶变换的傅立叶反变换一般为复数，可用它的实部和虚部表示为其中的表示方法或用幅度和相位表示为:并不是任何序列的傅里叶变换都是存在的。满足绝对可和的条件，即时，式中右边的级数才是绝对收敛的，或序列的傅里叶变换才存在。序列傅里叶变换存在的充分条件只有当序列傅里叶变换的性质1.线性若则有a,b为任意常数2.时移与频移若则傅里叶变换的时移和频移特性对应为：3.周期性序列的傅里叶变换是的周期函数，周期是

2、证明：4.对称性其中共轭对称序列共轭反对称序列任何序列总能表为一共轭对称序列与一共轭反对称序列的和。注意：共轭对称实序列称为偶序列，共轭反对称实序列称为奇序列。4.对称性-序列傅立叶变换可分解成共轭对称与共轭反对称两部的和。若傅立叶变换是共轭反对称实函数，则它是频率的奇函数若傅立叶变换是共轭对称实函数，则它是频率的偶函数。4.对称性已知傅立叶变换的定义则有结论：序列共轭对称分量的傅里叶变换是序列傅里叶变换的实数部分；序列共轭反对称分量的傅里叶变换是序列傅里叶变换的虚数部分。5.时域卷积定理如果且有则的傅里叶变换为：6.频域卷积定理如果且有则的傅里叶变换为：7.巴塞伐尔（Pa

3、rseval）定理若则有3.2序列的Z变换信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一.时域分析法1.连续时间信号与系统：信号的时域运算，时域分解，卷积积分等。2.离散时间信号与系统：序列的变换与运算，卷积和，差分方程的求解。二.变换域分析法1.连续时间信号与系统：信号与系统的频域分析、复频域分析。2.离散时间信号与系统：Z变换，DFT(FFT)。Z变换可将差分方程转化为代数方程。3.2.1Z变换的定义及收敛域1.Z变换的定义一个离散序列x(n)的Z变换定义为：式中，z是一个复变量，它所在的复平面称为Z平面。也可表示为：双边序列单边序列3.2.2.Z变换的收敛域按照级数理论

4、，级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和的条件，即要求对任意给定序列x(n)，使其Z变换收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。要满足此不等式，

5、z

6、值必须在一定范围之内才行，这个范围就是收敛域。一般收敛域用环状域表示，即Rx-<

7、z

8、

9、，序列值皆为零。其Z变换为设x(n)为有界序列，由于X(z)是有限项级数之和，除0与∞两点是否收敛与n1、n2取值情况有关外，整个Z平面均收敛。如果是因果序列，收敛域包括∞点。有时将开域(0,∞)称为“有限Z平面”。具体有限长序列的收敛域表示如下：如果n1<0，则收敛域不包括∞点；如果n2>0，则收敛域不包括z=0点；例：x(n)=δ(n)，求此序列的Z变换及收敛域。解所以收敛域应是整个z的闭平面(0≤

10、z

11、≤∞)，例：求矩形序列x(n)=RN(n)的Z变换及其收敛域。解这是一个有限项几何级数之和。因此（2）右边序列：右边序列是指x(n)只在n≥n1时有值，在n

12、时x(n)=0。其Z变换为收敛域：如果n1≥0，收敛域包含z=∞，Rx-<

13、z

14、如果n1<0，收敛域不包含z=∞，Rx-<

15、z

16、<∞例x(n)=anu(n),求其Z变换及收敛域。

17、z

18、>

19、a

20、解其Z变换为右边序列的Z变换如果有N个有限极点｛z1,z2,…,zN｝存在，那么收敛域一定在模值为最大的这一个极点所在圆以（3）左边序列:左边序列是指在n≤n2时x(n)有值，而在n>n2时x(n)=0，其Z变换为如果n2≤0，收敛域包括z=0，即

21、z

22、0，收敛域不包括z=0，即0<

23、z

24、

25、其Z变换为此等比级数在

26、a-1z

27、<1，即

28、z

29、<

30、a

31、处收敛。因此对于左边序列，如果序列Z变换有N个有限极点｛z1,z2,…,zN｝存在，那么收敛域一定在模值为最小的这一个极点所在圆以内，Rx+=min［

32、z1

33、,

34、z2

35、,…,

36、zN

37、］（4）双边序列：一个双边序列可以看作一个右边序列和一个左边序列之和，即如果Rx-

38、z

39、Rx+，则无公共收敛区域，X(z)无收敛域等式右边第一项为右边序列，其收敛域为

40、z

41、>Rx-;第二项为左边序列