《三元一次方程组》课件1.ppt

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1、三元一次方程组本课内容本节内容10.3动脑筋小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的.试问这家人的年龄分别是多少岁？可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得：解这个方程组得x=38，y=10.因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，小丽的年龄为10岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y岁，小丽的年龄为z岁.根据题意得：x+y+z=80，x-y=

2、6，x+y=7z.三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成：可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.动脑筋解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解.那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？现在我们来解下面

3、的三元一次方程组：我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x=6+7z.由此可得一个关于x，z的二元一次方程组把x=38，z=10代入①式，得38+y+10=80，解这个方程组，得解得y=32.因此，三元一次方程组的解为解三元一次方程组：通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先消去z或y来求解.解②×4-①，得7x-17z=4.②-③，得2x-5z=3.由此得到把x=-31，z=-13代入③式，得y=42.解这个二元一次方程组得所

4、以原方程组的解为从上面解方程组的过程可以看出:解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.消元的基本方法仍然是代入法和加减法.例1解方程组解：由①，得y=5-2z，④将④代入②，得3x-2(5-2z)+3z=1.化简，得3x+7z=11.⑤将④代入③，得2x+3(5-2z)-2z=-3.化简，得x-4z=-9⑥将⑤⑥联立，得二元一次方程组解这个二元一次方程组，得将z=2代入方程④，得y=1.所以例2解方程组解：①+②，得5x+y=7，④①×2+③，

5、得8x-y=6.⑤将⑤⑥联立，得二元一次方程组解得把代入①，得2-6+2z=2解得z=3所以例3解方程组解：①+②+③，得2x+2y+2z=7，④由④-①，④-②，④-③，得所以小结与复习1.解三元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有哪些？2.用三元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？3.解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联系与区别？注意1.解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数特征，灵活选择方法.2.解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想法是一致的.通过消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组

6、或一元一次方程，进而求解.中考试题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A产品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解：设打折前A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，根据题意有解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50+4×50=1000元，∴打折后少花(1000-960)=40元.答：打折后少花40元.