自控原理(3).ppt

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1、第三章线性系统的时域分析本章重点、难点与考点一、重点：1、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算2、线性系统稳定的充要条件及稳定判据3、稳态误差分析与计算二、难点：高阶系统准确的时间响应表达式的求取三、考点：1、一阶系统单位阶跃响应、典型输出值2、二阶系统动态性能分析与性能指标的计算3、Routh判据判定系统稳定性4、分析、计算稳态误差3.1线性系统响应指标动态性能指标:快速性能：ts、tp、tr、td系统性能的评价阻尼性能：σ、N稳态性能指标:稳态误差ess1.典型输入信号名称时域表达式复域表达式单位脉冲函数δ(t),t=01单位阶跃函数1（t）,t≥01/s单

2、位斜坡函数t,t≥01/s2单位加速度函数t2/2,t≥01/s3正弦函数AsinωtAω/(s2+ω2)2.时域性能指标⑴典型时间响应：零初始条件时，典型输入信号作用下系统输出的过渡过程*。*过渡过程：系统受到外作用时，控制过程不会立即发生，而是有一定的延缓，这就使得被控量恢复到期望值或跟踪输出量有一个时间过程。一般认为c(t)进入±△（误差带）后过渡过程结束。例如：单位阶跃输入信号作用下，反馈系统的过渡过程为：r(t)10ta单位阶跃信号10tc(t)0.52Δtdtrtptsb、单位阶跃信号作用下反馈系统的过渡过程曲线（误差带2△一般取0.02或0.05）

3、⑵动态性能指标：延迟时间td：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）的一半时所需要的时间；上升时间tr：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）时所需要的时间；峰值时间tp：指响应从0到达第一次峰值（最大值）时所需要的时间；调节时间ts：即过渡过程时间。指响应到达并保持在终值±5%（△=0.05）或±2%（△=0.02）内所需要的最短时间。超调量σ：指阶跃响应的最大值超出其稳态值的部分。振荡次数N：指c(t)穿越c(∞)水平线的次数的一半。其中σ——平稳性；N——阻尼性。⑶稳态性能指标：稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。系统控制精度（准确性）或抗扰动能力的一

4、种度量。3．2一阶系统的时域分析1.一阶系统的数学模型2.一阶系统的单位阶跃响应微分方程式复域表达式（惯性环节）即c(t)是单调上升的。t0T2T3T4T5T…c(t)00.630.860.950.980.99…为描述方便，取t=nT,得下表根据此表数据，绘制出一阶系统的单位阶跃响应如下图：分别计算t：0→∞时的c(t)值：有c(0)=c(t)∣t=0=0,…，c(∞)=c(t)∣t=∞=1c(t)10tT2T3T4T5T一阶系统的单位阶跃响应从图中可知:当△=0.05时，ts=3T；△=0.02时，ts=4T；结论：时间常数T决定系统的惯性：由此可见ts是由T

5、决定的。而tp=0，σ=0，N=0,td,tr均可求得。T越小，即系统惯性越小，过渡过程越快；T越大，即系统惯性越大，过渡过程越慢。3一阶系统的：单位脉冲响应、单位斜坡响应及单位加速度响应参见教材P74-76。（分析方法同“单位阶跃响应”）3.3二阶系统的时域分析1.二阶系统的数学模型比如：RLC振荡电路的微分模型为一般化其中-----二阶系统时间常数/秒-----二阶系统阻尼比或相对阻尼系数/(无量纲)一般式拉氏变换二阶系统标准式其中-----二阶系统自然振荡频率或无阻尼振荡频率（弧度/秒）-----二阶系统阻尼比2.二阶系统的闭环极点与单位阶跃响应⑴二阶系统

6、的闭环极点由闭环特征式：得：系统的闭环特征方程有：（S1，S2二阶系统的闭环极点）对应于ζ的不同取值，可以得到s1，s2在[s]平面上不同的分布。⑵二阶系统的单位阶跃响应当r(t)=1时或R(s)=1/s时，有：故其中而s1，s2是ζ和ωn的函数，显然c(t)只与ζ，ωn有关，即ζ，ωn决定着c(t)的形式。分别讨论如下：①ζ＞1时，（过阻尼）s1，s2为一对不等的负实数根。s1、s20j0jt②ζ=1时，（临界阻尼）s1，s2为一对相等的负实数根。③0＜ζ＜1时，（欠阻尼）s1，s2为一对具有负实部的共轭复根。④当ζ=0时，（无阻尼，零阻尼）s1，s2为一对幅

7、值相等的虚根。⑤当ζ＜0时，（负阻尼）s1，s2为一对不等的正实部根。小结：i）二阶系统正常工作的基本条件是ζ＞0；而ζ＜0系统不稳定；ii）当ζ≥1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；iii）当0＜ζ＜1时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。（3）欠阻尼即0＜ζ＜1时二阶系统的单位阶跃响应动态性能分析设r(t)=1，即则二阶系统在时的单位阶跃响应式为：其中cosβ=ζ即β=arccosζ(β称为阻尼角)分析：由此可见，它为一振荡衰减过程（指数衰减），振荡频率为ωd。图示如下：e(t)10tc(t)10t2）e(t)及c(t)的衰减速度取决于

8、ζωn的大小；3）t→∞