数学华东师大版七年级下册9.2.2 多边形的内角和与外角和 第2课时.ppt

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1、§9.2.2多边形的外角和1、n边形的内角和是______2、正多边形的每一个内角是_______复习回顾(n-2)·180°3、什么是三角形的外角和？(n-2)·180°／n从与三角形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。复习如图：是三角形的外角和。∠1+∠2+∠3ABC4562314、什么是多边形的外角和？从与多边形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。ABCDE12345注意：n边形的外角和是指___个外角的和。n如图：∵∠1+∠4=180°,∠

2、2+∠5=180°,∠3+∠6=180°,又∵∠4+∠5+∠6=180°(三角形内角和是180°)∴∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°ABC231(1)4651、前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？合作交流∴∠1+∠4+∠2+∠5+∠3+∠6=3×180°2.求四边形的外角和证：∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∠3+∠7=180°,∠4+∠8=180°,又∠5+∠6+∠7+∠8=2×180°∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-2×180°=360°AB

3、CD12345678∴∠1+∠5+∠2+∠6+∠3+∠7+∠4+∠8=4×180°n边形的外角和：n×180°-(n-2)×180°=360°定理：任意多边形的外角和都等于360°.注意:1、多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和恒等于360°2、正n边形每个外角都相等，所以每个外角度数×n=360°，所以每个外角度数=3、猜想:n边形的外角和等于多少度?填写表格9.2.2，说说你的发现。例1、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，则有72º·n=360º解得

4、n=5例题讲解因此，这个多边形是5边形。变式1：一个多边形的每个外角都是45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？例2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数。解得n=12例题讲解分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º，内角和是外角和的5倍。解：设多边形的边数为n，则有（n-2）·180º=360º×5因此，这个多边形的边数为12。变式2：一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？解法一：利用多边形的内角和归纳:多边形边数的求法解法二：利用内角及外角之间的关系

5、，以及多边形的外角和ABCDE12(5)根据图形填空：∵∠1=∠C+____，∠2=∠B+____;所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=____+∠1+∠2=____∠D∠E∠A180°练习求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=？小结今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？A组：配套练习册55页5题，57页5、6题，59页22题。B组：配套练习册55页5题，57页5、6题，58页14、15题。C组：自主训练55页3-2、4-1、4-2,56页6、7、9。课堂作业知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的……