数学华东师大版七年级下册探索多边形的内角和与外角和.ppt

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1、探索多边形内角和与外角和５秒钟内反映过来的就是高手第一题:在环形跑道上，你正在参加赛跑，几惊辛苦，你终于超过第二位的健儿，你现在是第几名？第二题:（不可以用多过第一题的时间，要快！）在环形跑道上，如果你跑呀跑，超过了最后一名，而你现在是第几名？回忆三角形与四边形的概念，你会定义下列图形吗？像上图那样，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。(这里所说的多边形是指凸多边形，即多边形总在任意一条边所在直线的同侧）多边形有几条边就叫几边形。你聪明吗？……认识一位新朋友:ABCDE边顶点内角外角对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做

2、多边形的对角线。对角线这是一个五边形F帮帮工人师傅工厂里有一个不能测量角度的不规则零件，如图，但需要知道它的内角和，你能帮工人师傅求出它的内角和吗？ABCDE团结就是力量思考讨论.1.三角形的内角和是多少度？2.四边形的内角和是多少度？3.四边形的一条对角线把四边形分成几个三角形？4.你猜出五边形的内角和了吗？探索五边形的内角和AEDCB1从顶点A可以画几条对角线？2这样五边形被分成了几个三角形？3五边形的内角和是多少度？你还有求五边形内角和的其他方法吗？五边形内角和为4×180°－180°=540°五边形内角和为5×180°－360°=540°ABCDEOA

3、BCDEO如图,在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．在边ED上取一点O，连OA、OB、OC，则可以（5-1）个三角形1．你能说明六边形内角和的度数是多少度吗？观察下图，请填空：做一做从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×________________34（6-2）=720°请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)从一个顶点出发做个有心人由此，我们就可以得出:n边形的内角和

4、为_________________．(n-2)180°它有什么作用呢?1.知道多边形的边数，可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数，可以求出多边形的边数.例1.求十边形的内角和的度数．解　（n－2）×180°=（10－2）×180°=1440°分析:n边形的内角和公式为(n-2)180°，现在知道这个多边形的边数，代入这个公式既可求出.例2.已知多边形的内角和的度数为1080°，则这个多边形的边数为________解　（n－2）×180°=1080°（n－2）=1080°÷180°（n－2）=6n=6+2n=88多边形的外角和又是怎样的呢？想一想360°

5、360°延伸的思考360°360°多边形的外角和:180°n-180°(n-2)=360°例3已知一个多边形，它的内角和与外角和相等．请说明这个多边形是几边形．解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)×180°，外角和等于360°．由(n－2)×180°=360°，解得n=4．这个多边形是四边形．我学会了：1.运用类比的方法得出多边形的有关定义。2.n边形的内角和等于(n-2)•180º，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系；n边形的外角和为360º，与边数无关。3.多边形内角和公式可以顺向和逆向的应用；已知边数求多边形内角和——直接应用内角和公式；

6、已知多边形内角和求边数——逆用多边形内角和公式，解关于边数n的方程。观察与思考：观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形想一想：正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形1上面正多边形的内角各是多少度？2一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？反之结论成立吗？因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数.（n－2）×180°÷n结论：例4.正八边形的每一个内角等于_____,外角等于___.解:（n－2）×180°÷n=（8－2）×180°÷8=1080°÷8=135°180

7、°-135°=45°例5.如果一个正多边形的一个内角等于144°,则这个多边形的边数是_____解:144°n=（n－2）×180°144°n=n×180°-360°36°n=360°n=101.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____A.12B.9C.8D.7A3.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的内角和_____增加180°2.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是____12课堂练习：请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形ABCDE共有5条对角线。思考：C六边形ABCDEF共有几条对

8、角线呢？六边形ABCDEF共有9条对角