2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习（含解析）新人教A版.docx

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1、2.1.1合情推理[A　基础达标]1．观察数列1，5，14，30，x，…，则x的值为(　　)A．22　　　　　　　　　　　B．33C．44D．55解析：选D.观察归纳得出，从第2项起，每一项都等于它的前一项与它本身项数的平方的和，即an＝an－1＋n2，所以x＝30＋52＝55.2．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为(　　)解析：选A.观察题图中每一行、每一列的规律，从形状和颜色入手，每一行、每一列中三种图形都有，故填长方形；又每一行、每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A.3．把下列在平面内成立的结论

2、类比到空间，结论不成立的是(　　)A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选D.类比A的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．类比B的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立．类比C的结论为：如果两个平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立．类比D的结论为：如果两个平

3、面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立．4．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称以下形式的等式具有“穿墙术”：2＝，3＝，4＝，5＝，….按照以上规律，若8＝具有“穿墙术”，则n＝(　　)A．7B．35C．48D．63解析：选D.2＝2＝，3＝3＝，4＝4＝，5＝5＝，…，按照以上规律可得n＝82－1＝63.5.如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当⊥时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率

4、为(　　)A.B.C.－1D.＋1解析：选A.设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，F(－c，0)，B(0，b)，A(a，0)，则＝(c，b)，＝(－a，b)．因为⊥，所以·＝－ac＋b2＝0.又b2＝c2－a2，所以c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝.故选A.6．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程Ax＋By＝0(A，B不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示________．解析：由方程的特点可知：平

5、面几何中的直线类比到立体几何中应为平面，“过原点”类比仍为“过原点”，因此应得到：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程Ax＋By＋Cz＝0(A，B，C不同时为0)表示过原点的平面．答案：过原点的平面7．观察下列等式：1＋1＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________________________．解析：观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n＋1)(

6、n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)8．根据图(1)的面积关系：＝·，可猜想图(2)有体积关系：＝________．解析：题干两图中，与△PAB，△PA′B′相对应的是三棱锥PABC，PA′B′C′；与△PA′B′两边PA′，PB′相对应的是三棱锥PA′B′C′的三条侧棱PA′，PB′，PC′.与△PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为＝··.答案

7、：··9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an.解：因为Sn＝n2·an(n≥2)，a1＝1，所以S2＝4·a2＝a1＋a2，a2＝＝.S3＝9a3＝a1＋a2＋a3，a3＝＝＝.S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4，a4＝＝＝.所以猜想an＝.10．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也是等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，写出相应的结论，判断该结论是否正

8、确，并加以证明．解：结论：S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列且公差为300.此结论是正确的，证明如下：因为数列{an}的公差d＝3.所以(S30－S20)－(S20－S10)＝(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)