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时间:2020-02-05
《《双曲线的参数方程》同步练习4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《双曲线的参数方程》同步练习41.双曲线(α为参数)的两焦点坐标是( )A.(0,-4),(0,4)B.(-4,0),(4,0)C.(0,-),(0,)D.(-,0),(,0)2.参数方程(α为参数)的普通方程为( )A.y2-x2=1B.x2-y2=1C.y2-x2=1(
2、x
3、≤)D.x2-y2=1(
4、x
5、≤)3.与方程xy=1等价的曲线的参数方程(t为参数)是( )A. B.C.D.4.双曲线的顶点坐标为________.5.圆锥曲线(θ为参数)的焦点坐标是________.6.参数方程(t为参数)表示的曲线是( )A.双曲线B.双曲线的下支C.双
6、曲线的上支D.圆7.双曲线(φ为参数)的渐近线方程为________.8.已知双曲线方程为x2-y2=1,M为双曲线上任意一点,点M到两条渐近线的距离分别为d1和d2,求证:d1与d2的乘积是常数.9.将参数方程(t为参数,a>0,b>0)化为普通方程.10.设方程(1)当t=1时,θ为参数,此时方程表示什么曲线?把参数方程化为普通方程;(2)当θ=时,t为参数,此时方程表示什么曲线?把参数方程化为普通方程.11.已知曲线C的方程为当t是非零常数,θ为参数时,C是什么曲线?当θ为不等于(k∈Z)的常数,t为参数时,C是什么曲线?两曲线有何共同特征?《双曲线的参数方程》同步
7、练习4答案1.A2.C3.D4.(-,0)、(,0)5.(-4,0)(6,0)6.C7.y=±(x-2)8.证明:设d1为点M到渐近线y=x的距离,d2为点M到渐近线y=-x的距离,因为点M在双曲线x2-y2=1,则可设点M坐标为(secα,tanα).d1=,d2=,d1·d2==,故d1与d2的乘积是常数.9.解析:∵t+=,t-=,又=t2++2=,=t2+-2=,∴-=4=-,即-=1.∴普通方程为-=1(a>0,b>0).10.解析:(1)当t=1时,θ为参数,原方程为消去参数θ.∴-(y-2)2=1,即+(y-2)2=1,这是一个焦点在x轴的双曲线.(2)当θ
8、=时,t为参数,原方程化为消去参数t,得y=2x+1-4,这是一条直线.11.分析:研究曲线的参数方程要首先明确哪个量是参变量.解析:当θ为参数时,将原参数方程记为①,将参数方程①化为平方相加消去θ,得+=1.②∵(et+e-t)2>(et-e-t)2>0,∴方程②表示的曲线为椭圆.当t为参数时,将方程①化为平方相减,消去t,得-=1.③∴方程③表示的曲线为双曲线,即C为双曲线.又在方程②中-=1,则c=1,椭圆②的焦点为(-1,0),(1,0).因此椭圆和双曲线有共同的焦点.
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