勾股定理（1）教学设计.docx

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1、勾股定理（1）设计人：八十一中李治平一、教材分析：勾股定理反映了直角三角形三条边之间的数量关系，它是《三角形》、《全等三角形》等知识的延续，也是后面的《平行四边形》、《相似》、《圆》等章节的基础，在教材体系中具有承上启下的作用。二、学情分析：在经历了前三册的学习之后，学生已经具备了扎实的数与式的计算、变形能力，有了较强的合情推理能力，对数与形的相互转化有了较强的感知和理解。通过数学中的各种活动，逐步摆脱了孩子气，初步形成了自主探究的意识和合作的意识。三、教学目标：1、知识与技能：准确地理解、表述勾股定理的内容，初步掌握勾股定理的计算作用

2、。2、过程与方法：感受前人的发现过程，合作探究勾股定理的证明方法，自主体验勾股定理的运用。3、情感与态度：激发兴趣、挑战自我、相互欣赏、不断完善。四、教材的重难点：1、重点：理解勾股定理所反映的规律，初步掌握勾股定理的计算作用。2、难点：准确表述勾股定理的内容，理解勾股定理的证明思路。五、教学方法：老师引导，学生合作探究、自我体验。六、教学手段：利用投影仪、白板挂图、幻灯片等展示问题的情景和探究的成果。七、教学过程：1、导学（1分钟）相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家作客时，从地板铺成的图案里面发现了直角三角形的三条边具

3、有某种数量关系，我们来看看他发现了什么？【激发学生的兴趣与探究欲望】2、自学（3分钟）自学后，老师提问：毕达哥拉斯发现了什么？【答案】等腰三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。老师追问：一般的直角三角形是否也具有这个性质？【引导学生发现问题，切入主题】3、互学（12分钟）研究我国汉代赵爽提出的弦图，用面积发现等量关系。研究美国总统提供的梯形图，用面积发现等量关系。【让学生探究勾股定理的来由和证明方法】4、讲学（10分钟）（1）小结上述证明方法的思路：面积两求。（2）表述、板书勾股定理（由学生说，老师补充，师生共同完成）表述一：一个直角三

4、角形，如果直角边为a,b，斜边为c,则a2+b2=c2；表述二：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。（3）学以致用：例1：直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c.若a=5，b=12，求c.若a=6，c=10，求b.格式要求：由勾股定理得：a2+b2=c2∴52+122=c2∴c2=169又c>0∴c=13由勾股定理得：a2+b2=c2∴62+b2=102∴b2=64又b>0∴b=8【培养学生的归纳、概括能力，保证知识的科学性和格式的规范性】例2：图中的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，正方形A、B、C、D的面积分别是14

5、4、256、81、144，求正方形E的面积.【多次使用勾股定理，体会图形的逐步过渡】4、检学（16分钟）（1）一个直角三角形的两边为3，4，求第三边.（2）在一个Rt⊿中，一个锐角为30°，斜边为6，求两直角边的长.（3）若等腰直角三角形的一条直角边的长为4，求斜边的长.思考题：如图，已知正方形ABGH的面积为169，正方形ACDE的面积为100，G到BC的距离是12，求BC的长度.【体会知识之间的联系，培养学生的分析转化能力】4、小结（2分钟）（1）在勾股定理的表达式a2+b2=c2中，知道其中的两个量，可以求第三个量，简称知二求一；

6、（2）使用勾股定理时，注意加减法的区别。求斜边用加法，求直角边用减法。7、作业布置：课本上的习题【设计说明】以学生为主体，抓住学生的年龄特征，逐步深入。