三角形的内角和_教案2.doc

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1、三角形的内角和【教学目标】1．掌握三角形内角和定理及其推论。2．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。3．通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。【教学重点】三角形内角和定理及其推论。【教学难点】三角形内角和定理的证明。【教学准备】直尺、微机。【教学过程】一、创设情境，自然引入把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题1三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关

2、系呢？问题2你能用几何推理来论证得到的关系吗？对于问题1绝大多数学生都能回答出来（以前学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识——“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容。（板书课题）二、设问质疑，探究尝试1．求证：三角形三个内角的和等于180.3/3让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个平面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。问题1观察：三个内角拼成了一个什么角？问题2此实验给我们一个什么启示？（把三角形的三个内角之和转化

3、为一个平角。）问题3由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件，恰当转化条件，恰当转化结论，充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。2．通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢？学生回答后，电脑显示图表。3．三角形中三个内角之和为定值180.那么对三角形的其它角还有哪些

4、特殊的关系呢？问题1直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系？问题2三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系？问题3三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系？其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。三、三角形三个内角关系的定理及推论1．例1已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高（下图）。求∠DBC的度数。引导学生分析并严格书写解题过程。2．例2已知：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AE平分∠BAC交BC于E，∠AEC=80°，求∠C的度数。3/33．例3如图3，点D在

5、△ABC内，证明：∠ADB=∠CAD+∠C+∠CBD总结通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。3/3