《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》课件2.ppt

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质xy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图像?函数y=ax²+bx+c的图像我们知道，作出二次函数y=3x2的图像，通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图像.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式直接画函数y=ax²+bx+c的图像4.画对称轴，描点，连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图像．2.根据配方式(顶点式)确定开口方向，对

2、称轴，顶点坐标.x…-2-101234………3.列表:根据对称性，选取适当值列表计算.…29145251429…∵a=3>0，∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1，2).学了就用，别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图像.x=1●(1，2)x=3●(3，-5)画出函数的图像，并说明这个函数具有哪些性质．分析因为所以函数即为因此这个函数的图像开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2).根据这些特点，我们容易画出它的图像．解列表：画出的图像如图26.2.4所示.例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

3、函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地，对于二次函数y=ax²+bx+c，我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.1.配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.顶点坐标公式?因此，二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线.根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标：例2求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标，并画出它的图像．解：∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2，∴抛物线的对称轴为x=-1，

4、顶点坐标为（-1，-2).（1）列表：（2）在直角坐标系中，描点，连线，即得二次函数y=x2+2x-1的图像，如图30-2-7.例3根据下列条件，确定抛物线的表达式．（1）抛物线y=-2x2＋px+q的顶点坐标为（-3，5).（2）抛物线y=ax2+bx-6经过点A（-1，3）和B(2，-6).解：（1）∵∴∴所以该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.（2）点A（-1，3）和B(2，-6）的坐标满足抛物线的表达式，即解得所以该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.已知二次函数(1)当m取何值时，函数图像关于y轴对称;(2)当m

5、取何值时，函数图像与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时，函数最小值是-2.练习指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标.并画出草图.请你总结函数函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图像之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a，b和c的符号确定由a

6、，b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.根据图形填表：