课时跟踪检测(二十三)　解三角形及其应用.doc

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1、课时跟踪检测(二十三)　解三角形及其应用(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2013·南京一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1＋＝，则角A的大小为________．2．(2013南京、盐城三模)如图，在△ABC中，B＝45°，D是边BC上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为________．3．(2013·苏北四市质检)在△ABC中，已知BC＝1，B＝，△ABC的面积为，则AC的长为________．4．(2014·南京、盐城一模)在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，则的值为_____

2、___．5．(2014·常州期末)已知在△ABC中，边AB上的高与边AB的长相等，则＋＋的最大值为________．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知＝.(1)求角B的大小；(2)设T＝sin2A＋sin2B＋sin2C，求T的取值范围．7．(2013·徐州、宿迁三检)已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，·＝S.(1)求cosA的值；(2)若a，b，c成等差数列，求sinC的值．8．(2014·扬州期末)已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列．(1)若b＝7，a＋c＝13，求此三角形的面

3、积；(2)求sinA＋sin的取值范围．第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·江西七校联考)已知在△ABC中，C＝2A，cosA＝，且2·＝－27.(1)求cosB的值；(2)求AC的长度．2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2－(b－c)2＝(2－)bc，sinAsinB＝cos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积．3．(2013·南通二模)已知函数f(x)＝2coscos－sin.(1)设θ∈，且f(θ)＝＋1，求θ的值；(2)在△ABC中，AB＝1，若f(C)＝＋1，且△ABC的

4、面积为，求sinA＋sinB的值．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．解析：由1＋＝，得＝，又∵A＋B＋C＝π，∴cosA＝，∵0

5、.答案：5．解析：设AC＝b，BC＝a，AB＝c，则absinC＝c2，即absinC＝c2.故由题意知＋＋＝＝＝＝2(sinC＋cosC)＝2sin≤2.答案：26．解：(1)在△ABC中，由正、余弦定理得＝＝＝＝.因为sinC≠0，所以sinBcosC＝2sinAcosB－sinCcosB，所以2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA.因为sinA≠0，所以cosB＝.又因为0＜B＜π，所以B＝.(2)T＝sin2A＋sin2B＋sin2C＝(1－cos2A)＋＋(1－cos2C)＝－(cos2A＋

6、cos2C)＝－＝－＝－cos.因为0＜A＜，所以0＜2A＜，故＜2A＋＜，因此－1≤cos＜，所以＜T≤.即T的取值范围是.7．解：(1)由·＝S，得bccosA＝×bcsinA，即sinA＝cosA.代入sin2A＋cos2A＝1，化简整理得cos2A＝.由sinA＝cosA知cosA＞0，所以cosA＝.(2)由2b＝a＋c及正弦定理得2sinB＝sinA＋sinC.即2sin(A＋C)＝sinA＋sinC．所以2sinAcosC＋2cosAsinC＝sinA＋sinC．①由cosA＝及sinA＝cosA得sinA＝，代入①整理得cosC

7、＝，代入sin2C＋cos2C＝1，整理得65sin2C－8sinC－48＝0，解得sinC＝或sinC＝－.因为C∈(0，π)，所以sinC＝.8．解：因为A，B，C成等差数列，所以B＝.(1)由b2＝a2＋c2－2accos＝(a＋c)2－3ac，即72＝132－3ac，得ac＝40，所以△ABC的面积S＝acsinB＝10.(2)sinA＋sin＝sinA＋sin＝sinA＋cosA＝2sin.又由题可知A∈，所以A＋∈，则sinA＋sin＝2sin∈(1,2]．第Ⅱ卷：提能增分卷1．解：(1)∵C＝2A，∴cosC＝cos2A＝2cos

8、2A－1＝，∴sinC＝，sinA＝.∴cosB＝－cos(A＋C)＝sinAsinC－cosAcosC＝.(2)∵＝，∴AB＝BC.∵2·＝－27，