数学华东师大版七年级下册多边形的内角和与外角和（1）.ppt

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和南安洪梅中学陈翠兰CBCA在探究三角形内角和时，我们这样做过：实验引入ABC3412DE我们再来这样试试：通过实验得出：三角形的内角和是180°。实验引入Ⅰ、试说明：三角形三个内角的和等于180°。新知探索已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。ABCDE辅助线辅助线有什么作用呢？虚线12当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、试说明：三角形三个内角的和等于180°。新知探索已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明：

2、∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE12ABCDE我们是不是还可以这样添加辅助线来进行证明呢？新知归纳三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你的结论。ABC已知：如图，直角△ABC中，∠C=90°求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代

3、换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠

4、A②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠11、求下列各图中∠1的度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80

5、˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚（等式的性质）1、三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的内角和等于180˚3、在求角的度数时，除了我们常用的平行线的性质外

6、，还可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能地在图中标出来，有助于直观分析题意。课堂小结作业：1、完成教材P78做一做2、如图，∠1、∠2、∠3为△ABC的外角试说明：∠1+∠2+∠3＝360˚解：过点A作AD∥BC