(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习理.docx

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1、第1讲 等差数列与等比数列「考情研析」    1.从具体内容上,主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明. 2.从高考特点上,难度以中、低档题为主,近几年高考题一般设置一道选择题和一道解答题,分值分别为5分和12分.核心知识回顾1.等差数列(1)通项公式:an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d.(2)等差中项公式:2an=an-1+an+1(n∈N*,n≥2).(3)前n项和公式:Sn==na1+.2.等比数列(1)等比数列的通项公式:an=a1qn-1=amqn-m.(2)等比中项公式:a=an-1·an+1(n∈N*,n≥2).

2、(3)等比数列的前n项和公式:Sn=.3.等差数列的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若m+n=l+k,则am+an=al+ak(反之不一定成立);特别地,当m+n=2p时,有am+an=2ap.(2)若{an},{bn}是等差数列,则{kan+tbn}(k,t是非零常数)是等差数列.(3)等差数列“依次每m项的和”即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等差数列.(4)等差数列{an},当项数为2n时,S偶-S奇=nd,=,项数为2n-1时,S奇-S偶=a中=an,S2n-1=(2n-1)an且=.(其中S偶表示所有的偶数项之和,S奇表示所有的奇数项之和)4.等比数列

3、的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若m+n=l+k,则am·an=al·ak(反之不一定成立);特别地,当m+n=2p时,有am·an=a.(2)当n为偶数时,=q(公比).(其中S偶表示所有的偶数项之和,S奇表示所有的奇数项之和)(3)等比数列“依次m项的和”,即Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(Sm≠0)成等比数列.热点考向探究考向1 等差数列、等比数列的运算例1 (1)(2019·陕西榆林高考第三次模拟)在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,且满足若a3+S5=12,a4+S7=24,则a5+S9=(  )A.24B.32C.40D.72答案 C解析 ∵a3

4、+S5=6a3=12,a4+S7=8a4=24,∴a3=2,a4=3,∴a5=4,∴a5+S9=10a5=40.故选C.(2)在等差数列{an}中,已知a4=5,a3是a2和a6的等比中项,则数列{an}的前5项的和为(  )A.15B.20C.25D.15或25答案 D解析 设公差为d,∵a3为a2,a6的等比中项,∴a=a2·a6,即(a4-d)2=(a4-2d)(a4+2d),∴5d(d-2)=0,∴d=0或d=2.∴5-d=5或3,即a3=5或3,∴S5=5a3=25或15.故选D.(3)已知正项数列{an}满足a-6a=an+1an,若a1=2,则数列{an}的前n项和为

5、________.答案 3n-1解析 ∵a-6a=an+1an,∴(an+1-3an)(an+1+2an)=0,∵an>0,∴an+1=3an,∴{an}为等比数列,且首项为2,公比为3,∴Sn=3n-1.利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式,能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素,其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量,解题中首先要注意求解最基本的量.1.在各项为正数的等比数列{an}中,S2=9,S3=21,则a5+a6=(  )A.144B.121C.169D.148答案 A解析 由题意可知,即解得或(舍去).∴a5+a6=a1q4(1+q)

6、=144.故选A.2.(2019·辽宁沈阳郊联体高三一模)我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,五等人与六等人所得黄金数之和为(  )A.B.C.D.答案 C解析 设an为第n等人的得金数,则{an}为等差数列,由题设可知a1+a2+a3=4,a8+a9+a10=3,故a2=,a9=1,而a5+a6=a2+a9=.故选C.3.(2019·安徽太和第一中学高一调研)定义:在数列{an}中,若满足-=d(n∈N*,d为常数

7、),称{an}为“等差比数列”.已知在“等差比数列”{an}中,a1=a2=1,a3=3,则=(  )A.4×20202-1B.4×20192-1C.4×20222-1D.4×20192答案 A解析 ∵a1=a2=1,a3=3,∴-=2,∴是以1为首项,2为公差的等差数列,∴=2n-1,∴=·=(2×2021-1)×(2×2020-1)=4×20202-1.故选A.考向2 等差数列、等比数列的判定与证明例2 已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an

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