从算术到方程.ppt

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1、3.1从算式到方程(第1课时)3.1.1一元一次方程义务教育教科书数学七年级上册学习目标:1.了解方程及一元一次方程的概念.2.通过列方程的过程,感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,由算式到方程是数学的一大进步,从而体会数学的方程模型思想.学习重点:方程及一元一次方程概念,以及本节课内容所蕴涵的思想方法.学习难点:思维习惯的转变.本课时简要说明本课学习方程及一元一次方程的概念,根据问题中的数量关系——设未知数——建立方程模型.列方程打破了列算式时只能用已知数的限制,方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数,方程是更方便、更有力的数学工具,从算术方法到代数

2、方法是数学的进步.1.创设情境提出问题你会用算术方法解决这个问题吗?问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?此题中涉及哪些量,这些量可以用什么关系表示?问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题?1.创设情境提出问题问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿

3、同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?1.创设情境提出问题问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?AB客车卡车x千米解:设A,B两地间的路程是xkm,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为:卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为:列方程的依据是什么?因为客车比卡车早1h经过B地,所以比小1,即.问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一

4、公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少?问题2:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?1.创设情境提出问题2.比较方法明确意义问题3:比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点?用算术方法解题时,列出的算式只能用已知数.而列方程时,方程中既含有已知数,又含有用字母表示的未知数.这就是说,在方程中未知数(字母)可以和已知数一起表示问题中的数量关系.3.定义方程感受过程问题4:你能归纳出方程定义吗?列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式

5、——方程.你能举出方程的一个例子吗?例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?解:设正方形的边长为xcm.列方程.4.巩固方法定义新知例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450h,那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程.4.巩固方法定义新知例1根据下列问题,设未知数并列出方程:(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有

6、多少学生?解:设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.列方程.4.巩固方法定义新知问题5:观察上面例题列出的三个方程有什么特征?(1)只含有一个未知数x,(2)未知数x的指数都是1,(3)整式方程.只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.4.巩固方法定义新知练习:下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程?(1);(2);(3);(4);(5);(6).(2)(3)(4)(5)是方程.4.巩固方法定义新知(2)(3)是一元一次方程.5.归纳总结巩固发展请同学们带着下列问题阅读教科书:(1)怎样将一

7、个实际问题转化为方程问题?(2)列方程的依据是什么?实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.练习:根据下列问题,设未知数,列出方程,并指出是不是一元一次方程:(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.(4)用买10个大水杯的钱,可以买15个小水杯,大水杯比小水杯的单价多5元,两种水杯的单

8、价各是多少元?5.归纳总结巩固发展练习

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