弱简并理想Bose气体和Fermi气体热力学.ppt

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1、热力学·统计物理回顾Chap.7玻尔兹曼统计Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式§8.2弱简并理想Bose气体和Fermi气体§8.3Bose–Einstein凝聚新课§8.4光子气体知识回顾Chap.7玻尔兹曼统计粒子的配分函数Z1基本热力学函数、内能、物态方程、熵、自由能系统的全部平衡性质知识回顾满足经典极限条件的玻色和费米系统知识回顾Chap.8玻色统计和费米统计§8.1热力学量的统计表达式抛弃粒子轨道的概念（1）微观粒子的能量和动量是不连续的（2）微观全同粒子不可分辨（3）微观粒子的行为要满足不确定关系（4）费米子受泡利不相容原理的限制知识回

2、顾：玻色和费米系统的巨配分函数和热力学公式Bose系统Fermi系统知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Chap.8玻色统计和费米统计Chap.7中的经典极限条件（非简并条件）：所谓“弱简并条件”即气体的很大很小，但不可忽略！知识回顾：§8.2弱简并理想玻色和费米气体Bose气体Fermi气体Boltzmann气体弱简并条件下的系统内能的差异（1）第一项是根据Boltzmann分布得到的内能（2）第二项是量子统计关联所导致的附加内能，弱简并的情况下附加内能很小；Fermi气体附加内能为正—等效的排斥作用Bose气体附加内能为负---等效的吸引作用知识回顾：§8.3B

3、ose–Einstein凝聚1.理想Bose气体的化学势2.临界温度（凝聚温度）：T

4、辐射的内能密度和内能密度的频率分布只与温度有关；u=aT4。能量均分定理给出：内能的频率分布在低频部分与实验相符；高频存在“紫外灾难”。§8.4光子气体“紫外灾难”§8.4光子气体平衡辐射：考虑一个封闭的空窖，窖壁原子不断地向空窖发射并从空窖吸收电磁波，经过一定的时间以后，空窖内的电磁辐射与窖壁达到平衡，称为“平衡辐射”，二者具有共同的温度T.平衡辐射可以分解为无穷多个单色平面波的叠加。对于电磁波，有III.理论诠释：§8.4光子气体光子是Bose子，达到平衡后遵从Bose分布;由于空窖不断地发射和吸收光子，光子气体中的光子数是不守恒的----拉格朗日乘子只需引入β。光子

5、气体的统计分布：٭附加结论：------光子气体的化学势为零.§8.4光子气体1.光子气体的量子态数辐射场的振动自由度：辐射场的量子态数：§8.4光子气体2.平均光子数3.辐射场的内能不同温度下的内能随频率的分布普朗克公式§8.4光子气体辐射场的内能－普朗克公式低频极限：瑞利(1900)-金斯(1905)公式高频极限：维恩(1896)公式§8.4光子气体瑞利(1900)-金斯(1905)公式维恩(1896)公式说明：低频极限能级间距经典理论适用能级间距的高频自由度被冻结在基态高频极限需要量子理论§8.4光子气体空窖辐射的内能P66(2.6.3)斯特藩-玻耳兹曼定律()§8

6、.4光子气体4.维恩位移定律(1893)T=Constant时，辐射场内能U随ω分布的极大值ωm与温度T成正比---维恩位移定律(1893)§8.4光子气体5.光子气体的热力学函数巨配分函数的对数采用分部积分§8.4光子气体§8.4光子气体光子气体的熵随温度的趋于零而趋于零，符合热力学第三定律要求（P128，4.8.1式）§8.4光子气体平衡辐射的通量密度与内能密度的关系：（P66，2.6.7式）光子气体的辐射通量密度：也可通过计算平衡辐射中单位时间碰到单位面积器壁上的光子所携带的能量，直截求得Ju（参作业8.11题）。（8.4.14式）§8.4光子气体光子气体的统计分布

7、为：证明（8.11题）：体积V内，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ－θ＋dθ，φ－φ＋dφ范围内，自由粒子可能的微观态数为：单位体积内，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ－θ＋dθ，φ－φ＋dφ范围内，平衡辐射的光子数为：§8.4光子气体dГdAdt：dt时间内碰到dA面积上，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ－θ＋dθ，φ－φ＋dφ范围内的光子数。单位时间（dt=1）内碰到单位器壁面积（dA=1）上，动量大小在p到p＋dp之间，动量方向在θ－θ＋dθ，φ－φ＋dφ范围内，平衡辐射的光子数为：dГdAdt=