平面向量复习.ppt

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1、平面向量复习7/17/20211平面向量复习平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行、垂直的条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示向量的相关概念7/17/20212一、向量的相关概念:（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）1)定义7/17/202132)实数λ与向量a的积3)平面向量的数量积：(1)两向量的夹角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几

2、何意义(3)a在b上的投影(5)平面向量数量积的运算律二、向量的运算1）加法：①两个法则②坐标表示减法:①法则②坐标表示运算律7/17/20214三、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?7/17/20215向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量

3、，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.7/17/20216几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)7/17/20217向量的模（长度）1.设a=(x,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则7/17/20218平面向量复习1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四

4、边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC7/17/20219平面向量复习2.向量的减法运算1）减法法则：OAB2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)OA－OB=7/17/202110平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量

5、.它的长度

6、λa

7、=

8、λ

9、

10、a

11、；它的方向(1)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)7/17/2021111、平面向量的数量积（1）a与b的夹角：（2）向量夹角的范围：（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起点aOABbθOABOABOABOAB7/17/202112（4）两个非零向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积为0a·b=

12、a

13、

14、b

15、cosθ几何意义：数量积a·b等于a的长度

16、a

17、

18、与b在a的方向上的投影

19、b

20、cosθ的乘积。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO7/17/2021135、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律7/17/202114平面向量数量积的重要性质（1）e·a=a·e=

21、a

22、cosθ（2）a⊥b的条件是a·b=0(3)当a与b同向时，a·b=

23、a

24、

25、b

26、;当a与b反向时，a·b=-

27、a

28、

29、b

30、特别地：a·a=

31、a

32、2或

33、a

34、=（4）cosθ=（5）

35、a·b

36、≤

37、a

38、

39、b

40、a,b为非零向量，e为单

41、位向量7/17/202115二、平面向量之间关系向量平行(共线)条件的两种形式:向量垂直条件的两种形式:7/17/202116（3）两个向量相等的条件是两个向量的坐标相等.即:那么三、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使7/17/202117基础训练题A.4个B.3个C.2个D.1个A．-1B.0C.1D.27/17/202118能力训练7/17/202119FECDBANM7/17/2021207/17/202121例3.已知向量

42、a,b不共线．(1)若AB=ab,BC=2a8b,CD=3(a+b),求证A、B、D共线;(2)若kab与akb共线,求实数k的值。→→→→→→→→→→→→→7/17/202122例4O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则点P轨迹一定通过的（）A、外心B、内心C、重心D、垂心变式：已知点O,N,P在所在的平面内,且则点O,N,P依次是的（）A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心7/17/202123例4.平面内给定三