决策分析模型.ppt

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1、决策分析模型一、概述在决策问题中，每个可供选择的方案称之为行动，记为a，而所有4可能行动a的集合称为行动空间，记为A。行动是决策系统的自变量，它可以是连续的，也可以是离散的。例如，某地要创建出租车公司，制定了三种购车方案：100辆、150辆、200辆，这里的行动就是一个离散变量。又如，某食品销售公司考虑购进一批食用油，要制定一个利润大、库存积压少的购入量方案，这时的行动就是一个边疆的理。数学模型方案确定以后，所产生的后果是否唯一确定，有时还领带于一些决策者无法控制的因素。在决策中，把行动确定以后，目标值

2、所领带的参数称为状态，让为θ的集合称作状态空间，记为Ω。状态取值可以是连续的，也可以是离散的。例如，某企业经营是否盈利可以分为盈利、盈亏平衡、亏损三种离散状态。企业经营状况也可以使用量化指标表示成连续值。行动在状态下产生的后果，可以用收益或损失表示，在决策中，收益函数、损失函数均称为决策函数，记为F（θ，a）。决策函数是决策的依据，它与行动空间、状态空间一直构成了决策系统，记为（Ω，A，F）。数学模型在不确定而唯一确定。在风险决策中，状态是随机变量，它的概率分布已经为决策者所掌握。显然，不确定性决策问题

3、状态的概率分布一旦确定，它便成为风险决策问题。当状态空间Ω中只有一个元素时，这介决策系统是确定型的，即一旦行动确定，行动的结果使被唯一确定了，如果状态空间Ω中至少有两个元素，该决策系统对应的决策便是不确定性决策或风险决策。决策问题的研究目标是在行动空间A中找到一个行动a，使决策函数F在一定状态下达到最大或最小，这一行动a称为最佳行动。数学模型二、确定性决策方法根据行动的性质，确定性决策问题可以划分为礅散型和连续型两种，由于同一问题往往有多种处理方法，因此，这里只能简单介绍几种常用方法。1、加权评分法在行

4、动方案有限且离散的情况下，加权评分法是确定性问题的一种简便决策方法，该方法把方案涉及到的因素用指标表示，同时考虑不同指标在不同方案下的不同作用（指标值）及各指标重要性（指标权重）的差异，指标权重和指标值经算术合，综合成一个可比量值，来实现方案选优。这种方法能从主观和客观两方面反映问题，所产生的结果一般比较符合实际。数学模型方案指标ABCDE外形0.2香气0.4滋味0.3汤色0.05叶底0.0583928771869088808281858384778485969080748490788672加权评分法表

5、1某商店要购进一批茶叶，有同一品种五品牌A、B、C、D、E可供选择，它们的单价茶叶质量，它们是：外形、香气、滋味、汤色、叶底，各指标的权得系数及其在不同方案下的指标值见表1。【问题】数学模型如果设第I个指标的权重系数是ωi，该指标在某方案下的分值是x那么，该方案的最后得分F可表示为：其中，k是指标总数于是，根据上述公式及表中数据，可计算出方案A的总得分：FA=0.2×83+0.4×92+0.3×87+0.05×71+0.05×86=87.35同理可得：FB=85.35FC=83.45FD=90.10FE

6、=84.10显然，最佳行动是购买品牌为D的茶叶。【问题分析与求解】数学模型2、微分法当行动是连续变量，或者行动虽是离散变量，但其取值个数很多，甚至是无穷多，行动的取什多一个或少一个数量间接对行动结局基本没有影响，可彩微分法求最佳行动。微分法的理论依据是极值理论，其决策准则是；使收益函数达到最大或使损失函数达到最小的行动就是最佳行动，因此，求最佳行动就是求函数的最大值（或最小值）。显然，当行动是连续变量时，如果在行动窨上取出有限个行动的结局逐个比较，以择其优。某厂电视机的生产成本由两部分组成，一中分明不变

7、成本，每天100万元，不管工厂是否生产，这部分费用不变；另一部分是可变成本，这部分成本又包括两个内空，一是每台电视机的单位成本1000元，二是与间理成正比的成本，工厂每多生产一台电视机成本就增加4元。现在该工厂要制定一个最优日产量，使每台电视机的成本最低。【问题】数学模型【模型构成与求解】根据问题，构造损失函数：由于日产量多一台或少一台对工厂几乎没有什么影响，所以，a可以近似地看作是连续变量，于是，最佳行动可以通过求损失函数的最小值得到。对损失函数求微分可得：令解得a=500该工厂的最佳行动是每天生产5

8、00台电视机数学模型3、数学规划法上面介绍的加权评分法和微分法是确定性决策方法中的两种古典方法，其出发点在于求收益函数的最大值和损失函数的最小值。这两种方法通常适用于变量不多的决策问题，随着变量增加共适用性越来越差。近几十年来，随着运筹学等数学理论的发展，以数学规划理论为基础的一整套最优化方法在决策方面起着越来越重要的作用。例如，处理多变量决策问题的线性规划法，处理离散变量决策问题的整数规划法等。由于这些方法所覆盖的内容过于庞大，这里不再作