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1、高考资源网你身边的高考专家要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析双曲线要点·疑点·考点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e＞1)的点的轨迹叫做双曲线2．双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b＞0)分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线4．双曲线的焦半径公式(1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P
4、(x0，y0)的左焦半径为
5、PF1
6、=
7、ex0+a
8、；右焦半径为
9、PF2
10、=
11、ex0-a
12、(2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为
13、PF1
14、=
15、ey0+a
16、，上焦半径为
17、PF2
18、=
19、ey0-a
20、3．双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b＞0)表示的双曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x≤-a，或x≥a(2)关于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(±a,0)(4)离心率e=c/a∈(1,+∞).c=√a2+b2(5)渐近线方程为y=±bx/a，准线方程是x=±a2/c5．双曲线x2/a2-y2/b2=1
21、的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.返回2．若椭圆的离心率为32，则双曲线的离心率是()(A)(B)(C)(D)课前热身1．如果方程表示双曲线，则实数m的取值 范围是()(A)m＞2(B)m＜1或m＞2(C)-1＜m＜2(D)-1＜m＜1或m＞2DＢ3.已知圆C过双曲线的一个顶点和一个焦点， 且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是___4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为 焦点，且S△ABF=,∠BAO=30°，则双曲线的方 程为______
22、____________5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此 双曲线的方程是()(A)(B)(C)(D)D返回能力·思维·方法1.求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程【解题回顾】与有公共渐近线的双曲线系方程是(k∈R,k≠0),这种设法可简化运算、避免不必 要的讨论2.设双曲线的焦点在x轴上，且过点A(1，0)和B(-1，0)，P是双曲线上异于A、B的任一点，如果△APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程【解题回顾】先判断
23、双曲线焦点位置再设出双曲线方程由题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨论3.在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3),它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列(1)求y1+y3；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点【解题回顾】过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算返回4.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e＞1+√2，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得
24、PF1
25、是P到l的距离d与
26、PF2
27、
28、的等比中项?【解题回顾】1＜e≤1+√2是双曲线x2/a2-y2/b2=1，左支上存在P点，使
29、PF1
30、2=
31、PF2
32、·d成立的充要条件，例如双曲线x2/20-y2/25=1的离心率e=3/2＜1+√2，则这样的P点一定存在延伸·拓展【解题回顾】圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，CD是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到返回5.已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率e=， 过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与
33、原点的距离为(1)求双曲线的方程；(2)直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围误解分析(2)若求出k与m之间的关系但没有考虑Δ＞0会出现解答不全，导致错误(1)不能由题设条件建立k与m两变量之间关系，导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键.返回
